Question

Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MK.
Tính cos ∠MP N, tan ∠MNP biết MK = 2√3 và PK = 3

Answer 1

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMPK vuông tại K, ta được:

\(MP^2=MK^2+KP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=3^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2=21\)

hay \(MP=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(MK^2=PK\cdot NK\)

\(\Leftrightarrow NK=\dfrac{12}{3}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔMPK vuông tại K có

\(\cos\widehat{MPN}=\dfrac{PK}{MP}=\dfrac{3}{\sqrt{21}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

Xét ΔMKN vuông tại K có 

\(\tan\widehat{MNP}=\dfrac{MK}{KN}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)