chúc bạn học tốt

mình làm rồi đó

a.

AB là đường kính nên \(\widehat{AMB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow M\) và O cùng nhìn BP dưới 1 góc vuông nên tứ giác OBMP nội tiếp

Mà \(PO=PM\Rightarrow\widehat{PBO}=\widehat{PBM}\)

\(\Rightarrow\Delta_VPBO=\Delta_VPBM\left(ch-gn\right)\) (có cạnh huyền PB chung)

\(\Rightarrow BM=OB=R\)

Vậy M nằm ở vị trí sao cho \(BM=R\) thì \(PO=PM\)

Áp dụng Pitago: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AM.BM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

b.

\(MB=MP\Rightarrow\Delta MBP\) vuông cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{BPM}=45^0\)

Theo câu a ta có OBMP nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{BPM}=45^0\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) \(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung BC

Khi đó kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow\Delta MOH\) vuông cân tại H (tam giác cân có góc đáy bằng 45 độ)

\(\Rightarrow MH=\dfrac{OM}{\sqrt{2}}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}MH.AB=R^2\sqrt{2}\)

c.

Qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại D

\(\Rightarrow DP\perp CP\Rightarrow\Delta CPD\) nội tiếp đường tròn đường kính CD (1)

\(\widehat{MPD}=\widehat{MAB}\) (đồng vị), mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn BM)

\(\Rightarrow\widehat{MPD}=\widehat{MCB}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MCPD nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn MD) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) M,C,P cùng thuộc đường tròn đường kính CD

Hay tâm I của tam giác CPM nằm trên đường thẳng BC khi M di động trên cung BC

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

b: Xét tứ giác OAMB có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}+240^0=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

c: ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

Vậy với M(5; 7) hoặc M(5; 0) thì tam giác ABM vuông tại M.

Vậy P(-5; 2)