a) Ta có AB // CD (gt)

Suy ra AM // CP    (1)

Lại có AM = AB/2; CP = CD/2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành

Suy ra AP // CM hay ES // FR.

Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.

Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành

b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)

Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x

Suy ra: ES = 2AP/5 => SEFRS = 2SAMCP/5

Vì SAMCP = SABCD/2 nên SEFRS = SABCD/2

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔDAC có

Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QP là đường trung bình

=>QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra MN=PQ

b: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Vì ABCD là hbh nên => AB=DC, AD=BC

có M là tđ của AB, P là trung điểm của DC mà AB=DC=>MB=DP (1)

N là tđ của BC, Q là tđ của AD mà AD=BC=> QD=BN (2)

Có góc QDB=góc MBN (ABCD là hbh) (3)

(1),(2),(3)=> tam giác MPN=tam giác QDP=>QP=MN

tương tự, cm QM=PN=> tứ giác QMNP có QM=BN, QP=MN => Tứ giác MNPQ là hbh( có hai cặp cạnh đối bằng nhau)

a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.

Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ

Þ AI = IJ = JC;

c) Ta có: S_ASCQ = 1 2 S_EFGH, HE =  2 5 S_ASCQ.

Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ S_EFGH= GK.HE=GK. 2 5 S_ASCQ.

Þ S_EFGH =  2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D

nối BD và AC

trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC

=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC(

trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA

=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC

=> KI//AC

ta có: KI//AC

        MN//AC

=> KI//MN(1)

trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD

=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB 

=> MK//DB

trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB

=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB

=>IN//BD

ta có: MK//DB

         IN//DB

=> MK//IN(2)

từ (1)(2)=> MK//IN

                  MN//KI

=> MNIK là hình bình hành

Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5)  và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MP//BC và \(MP=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có 

Q là trung điểm của BD

N là trung điểm của DC

Do đó: QN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: QN//BC và \(QN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra QN//MP và QN=MP

hay MQNP là hình bình hành