Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ?

a) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp\left(\alpha\right)\) thì \(a\perp b\)

b) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và \(b\perp a\) thì \(b\perp\left(\alpha\right)\)

c) Nếu a // \(\left(\alpha\right)\) và b // \(\left(\alpha\right)\) thì b // a

d) Nếu a \(\perp\) \(\left(\alpha\right)\) và\(b\perp a\) thì b // (\(\alpha\))

Cho 3 mặt phẳng \(\left(\alpha\right),\left(\beta\right),\left(\gamma\right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a) Nếu \(\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)\) và \(\left(\alpha\right)\backslash\backslash\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\beta\right)\perp\left(\gamma\right)\)

b) Nếu \(\left(\alpha\right)\perp\left(\beta\right)\) và \(\left(\alpha\right)\perp\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\beta\right)\backslash\backslash\left(\gamma\right)\)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?

a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // \(\left(\alpha\right)\)

d) Hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng \(\left(\gamma\right)\) thì  \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\)

e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau?

A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với \(\left( Q \right)\).

B. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Giả sử \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\) (Hình 5).

a) Giải thích tại sao đường thẳng \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\). Điều này có trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\) không?

b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(-2;0\right)\) và vectơ \(\overrightarrow{e_1}\) ngược hướng

b) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)\) là hai vectơ đối nhau

c) Hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(4;3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)\) là hai vectơ đối nhau

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi:

a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?

b) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với \(\left( R \right)\) không?

Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) \(\overrightarrow{a}=\left(-3;0\right)\) và \(\overrightarrow{i}=\left(1;0\right)\) là hai vectơ ngược hướng

b) \(\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(-3;-4\right)\) là hai vectơ đối nhau

c) \(\overrightarrow{a}=\left(5;3\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(3;5\right)\) là hai vectơ đối nhau

d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình bình hàng ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) sao cho SA = SC; SB = SD. Chứng minh rằng : 

a) \(SO\perp\left(\alpha\right)\)

b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mặt phẳng (SOH)