Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 45 °
2 tháng 4 2021 lúc 23:50
Cho hình chóp S.ABCD có góc giữa mp(SAB) và mp chứa đáy bằng 60\(^o\). gọi M, N, P lần lượt trung điểm SC, SD, AD. Tính góc giữa (MNP) và mp đáy?
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Gọi O và O lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C và CD. Tính thể tích khối tứ diện OOMN
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Gọi O và O lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B C và CD. Tính thể tích khối tứ diện OOMN. A.
a
3
8
B.
a
3
C.
a
3
12
D.
a
3
24
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a 3
C. a 3 12
D. a 3 24
Đáp án D
S O ' O N = 1 2 OO'.ON= 1 2 . a . a 2 = a 2 4 ; M O ' = a 2 . V M O ' O N = 1 3 M O ' . S O ' O N = a 3 24 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và điểm M thuộc đoạn OI sao cho
M
O
1
2
M
I
(tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MCD) và (MAB) bằng: A.
6
13
65
B.
7
85
85...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho M O = 1 2 M I (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:
A. 6 13 65
B. 7 85 85
C. 7 13 65
D. 6 85 85
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB. Cosin của góc hợp bởi MN và AC bằng A.
2
3
B.
3
3
C.
5
3
D.
2
4
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng
A. 2 3
B. 3 3
C. 5 3
D. 2 4
Gọi cạnh của hình lập phương là a.
Suy ra
Cách 2. Gọi độ dài cạnh hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' là
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho 
Khi đó, tọa độ các đỉnh:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có hình chiếu A lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc
A
B
C
^
60
°
, BB tạo với đáy một góc
30
°
. Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.ABCD. A.
a
3
3
B.
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc A B C ^ = 60 ° , BB' tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.
A. a 3 3
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Đáp án là A
+ Tính 
+ Tính A'H:
Ta có: 
( Vì AH là hình chiếu của AA' trên mp(ABCD)).
Suy ra: 
Vậy: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương AbCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối đa diện ABCDSABCD bằng A.
2
a
3
3
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương AbCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD' (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối đa diện ABCDSA'B'C'D' bằng
A. 2 a 3 3
B. 3 a 3 2
C. 7 a 3 6
D. 4 a 3 3
Chọn B.
Ta có
Vì S là điểm đối xứng với O qua CD' nên
Do đó
Vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 3 2021 lúc 20:29
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^o\) ; \(\widehat{CAD}=90^o\).
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ.
