\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

=>32m-16=0

=>m=1/2

chủ yếu là hỏi câu c hả? tớ làm mỗi đoạn đưa về tổng - tích thôi, bạn giải thấy khó chỗ nào thì hỏi cụ thể nhe ^^

\(\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)=x_1x_2+2x_2^2+2x_1^2+4x_1x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+5x_1x_2\)

đến đây Vi-ét đc òi

Gotcha Tokoyami

Có \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m^2+3m-4\right)\)

          \(=m^2-4m+4+4m^2-12m+16\)

          \(=5m^2-16m+20\)

           \(=5\left(m^2-\frac{16}{5}m+4\right)\)

            \(=5\left[\left(m^2-2.\frac{8}{5}m+\frac{64}{25}\right)+\frac{36}{25}\right]\)

            \(=5\left[\left(m-\frac{8}{5}\right)^2+\frac{36}{25}\right]>0\forall m\)

Nên pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

a, Với m = 0 thì pt trở thành

\(x^2+2x-4=0\)

Có \(\Delta'=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)

b, Theo hệ thức Vi-et \(x_1x_2=-m^2+3m-4=-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)

nên pt có 2 nghiệm trái dấu

c,  Thiếu đề , nhưng làm hộ 1 bước biến đổi như bạn dưới

có :

\(\Delta'=1^2-\left(-m^2+1\right)=m^2\)

pt có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

\(\Rightarrow x_1=2+m;x_2=2-m\)

theo đề :

\(x_2=x^2_1\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right);\left(m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right)\)

vậy không có \(m\) thỏa mãn

Tham khảo:

Đáp án A