cho tam giác ABC có góc ABC =45 độ và trực tâm H. Chứng minh rằng AC=BH
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có góc ABC=45 độ và trực tâm H. chứng minh AC=BH
Cho tam giác ABC có ^ABC=45' và trực tam H. Chứng minh rằng AC=BH
Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ và trực tâm H. Chứng minh rằng BC = AH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , H là trực tâm của tam giác . Chứng minh rằng : AB+AC > AH + BH + CH . Từ đó suy ra chu vi tam giác ABC > 3/2 ( AH + BH + CH )
Help
Tham khảo nha .
Vẽ HD // AC . và HE // AB
Ta có : \(HD//AC\)
và \(BH\perp AC\)( vì H là trực tâm của tam giác ABC )
\(\Rightarrow HD\perp BH\)
\(\Rightarrow DB>BH\)
( Cạnh đối diện với góc vuông)
Chứng minh tương tự như trên ta có :
\(EC//DH\)
\(\Rightarrow CH\perp AB\)
\(\Rightarrow CH\perp CE\)
\(\Rightarrow EC>CH\)(Cạnh đối góc vuông)
Mặt khác ta có :
\(HD//AE\)
\(HE//DA\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEHD là hình bình hành
\(\Rightarrow AD=HE\)
Xét tam giác AEH có :
\(HE+AE>AH\)
\(\Rightarrow AD+AE>AH\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AD+DB+AE+EC\)
\(=\left(AD+AE\right)+DB+EC>AH+BH+CH\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(AB+BC>AH+BH+CH\)
\(AC+BC>AH+BH+CH\)
Do đó : \(2\left(AB+BC+AC\right)>3\left(AH+BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC>\frac{3}{2}\left(AH+BH+CH\right)\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cho biết AC = BH. Chứng minh rằng tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc 135 độ
cho tam giác abc có góc bac bằng 45 độ và h là trực tâm .chứng minh bc bằng ah
Hình bạn tự vẽ nha
Gọi giao điểm của AH và BC là K
giao điểm của BH và AC là N
Vì H là trực tâm của tam giác ABC
=>BH vuông góc AC và AH vuông góc với BC
hay BN vuông góc AC và AK vuông góc BC
Xét tam giác ABC có: góc BAC=45 độ
=>góc ABC + góc ACB = 135 độ (bước này mik lm tắt nha)
hay góc ABN + góc NBC + góc ACB = 135 độ
Xét tam giác NBC có góc BNC=90 độ
=>góc NBC + góc NCB=90 độ
hay góc NBC + góc ACB= 90 độ
Có góc ABN + góc NBC + góc ACB = 135 độ
mà góc NBC + góc ACB= 90 độ
=>góc ABN = 45 độ
mà góc BAC = 45 độ
=>tam giác ABN cân tại N
=>NA=NB
Xét tam giác AKB có góc AKB=90 độ
=>góc KAB + góc ABK=90 độ
hay góc KAB + góc ABN + góc NBC = 90 độ (1)
Xét tam giác ABN có góc ANB = 90 độ
=>góc BAN + góc ABN = 90 độ
hay góc HAN + góc BAH + góc ABN = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) =>góc KAB + góc ABN + góc NBC=góc HAN + góc BAH + góc ABN
=>góc HAN = góc NBC
+) tam giác HAN = tam giác CBN (g.c.g) (bn tự xét 2 tam giác nha)
=>HA=BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cho biết AC= BH. Chứng minh rằng Tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ.
cho tam giác nhọn ABC có góc B=45 độ .Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O , đường tròn này cắt BA và BC tại D và E
a,chứng minh AE =EB .
b, Gọi H là giao điểm của CD và AE , chứng minh rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH
c, Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
Ớ thế phần C làm như thế nào