Giúp mìh.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC không đổi, M là một điểm thuộc cạnh BC. kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB, AC.
C/M: ME+MF không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC không đổi, M là một điểm thuộc cạnh BC. kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB, AC. C/M: ME+MF không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC không đổi, M là một điểm thuộc cạnh BC. kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB, AC.
C/M: ME+MF không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A. m thuộc BC. ME,MF lần lượt vuông góc vớiAC,AB (E thuộc AC,F thuộc AB). Đường cao CH. Chứng minh rằng:
ME+MF không đổi khi M di chuyển trên BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh ME+ MF không thay đổi khi m di động trên BC
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
Cho tam giác ABC đều. Từ điểm M nằm trong tam giác, kẻ ME,MF,MK vuông góc với 3 cạnh lần lượt là AB,BC,CA. CMR MF +ME + MK =AH ( AH là đường cao )
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là một điểm thuộc cạnh BC, kẻ ME ⊥ AB tại E, MF ⊥ AC tại F. O là trung điểm của BC. OFE là tam giác gì? vì sao?
- Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:
AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (O là trung điểm BC)
=>AO=BO=CO=\(\dfrac{1}{2}\)BC ; AO⊥BC tại O.
- Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\) nên AEMF là hình chữ nhật.
=> AE=MF ; AB//MF
- Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{FMC}=45^0\) (AB//MF, tam giác ABC vuông cân tại A).
Mà tam giác MFC vuông tại F (MF⊥AC tại F) nên tam giác MFC vuông cân tại F.
=>MF=CF=AE.
- Ta có: Tam giác AOB vuông tại O (AO⊥BC tại O) mà AO=BO (cmt) nên tam giác AOB vuông cân tại O.
- Xét tam giác OAE và tam giác OCF có:
OA=OC (cmt)
\(\widehat{OCF}=\widehat{OAE}=45^0\) (tam giác ABC vuông cân tại A, tam giác AOB vuông cân tại O).
AE=CF (cmt)
=>Tam giác OAE= Tam giác OCF (c-g-c)
=> OE=OF (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\) (2 góc tương ứng) mà \(\widehat{COF}+\widehat{AOF}=90^0\) (AO⊥BC tại O).
nên \(\widehat{AOE}+\widehat{AOF}=90^0\) =>\(\widehat{EOF}=90^0\) =>Tam giác OEF vuông tại O mà OE=OF (cmt) nên tam giác OEF vuông cân tại O.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A, B). Vẽ ME vuông góc AC tại E, MF vuông góc với BC tại F. gọi D là trung điểm của AB. CM: ΔDEF vuông cân
Ta có; ΔABC vuông cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Gọi O là giao điểm của CM với FE
Xét tứ giác CEMF có
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)
=>CEMF là hình chữ nhật
=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF
=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF
=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME
\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)
Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM
=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)
=>D thuộc (O)
Xét (O) có
ΔDFE nội tiếp
FE là đường kính
Do đó: ΔDFE vuông tại D
Xét tứ giác FDEC có
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>FDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)
Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)
nên ΔDFE vuông cân tại D
cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC . Kẻ ME,MF lần lượt vuông góc với AB,AC .Chứng minh
1.BM^2=2ME^2
2,CM^2=2MF^2
GIÚP MÌNH NHA MÌNH CẦN SỚM
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ ĐƯỜNG CAO BH. TỪ ĐIỂM M TRÊN CANHJBC VẼ ME VUÔNG GÓC AB TẠI E, MF VUÔNG GÓC AC TẠI F
A) CM ME+MF=BH
B) HỆ THỨC THAY ĐỔI RA SAO NẾU M THUỘC ĐƯỜNG THẲNG BC NHƯNG KHÔNG THUỘC ĐOẠN BC