Cho số phức z1, z2 thỏa mãn \(|z_1+1-2i|\)=\(|iz_2+1-i|\)=1. Tìm GTLN của P=\(|3z_1+z_2-i|\)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2022 lúc 14:08
Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn left|z_1+3+2iright|1 và left|z_2+2-iright|1. Xét các số phức za+bi, (a,bin R) thỏa mãn 2a-b0. Khi biểu thức Tleft|z-z_1right|+left|z-2z_2right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức Pa^2+b^2 bằng?
Đọc tiếp
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1+3+2i\right|=1\) và \(\left|z_2+2-i\right|=1\). Xét các số phức \(z=a+bi\), (\(a,b\in R\)) thỏa mãn \(2a-b=0\). Khi biểu thức \(T=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức \(P=a^2+b^2\) bằng?
Cho hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn điều kiện
2
z
1
¯
+
i
z
1
¯
−
z
1...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn điều kiện 2 z 1 ¯ + i = z 1 ¯ − z 1 − 2 i và z 2 − i − 10 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 1 − z 2 ?
A. 10 + 1
B. 3 5 − 1
C. 101 + 1
D. 101 − 1
Cho 2 số phức \(z_1=1-2i, z_2=1+mi\).Tìm m để số phức \(w=\frac{z_2}{z_1}+i\) là số thực
Lời giải:
Ta có: \(w=\frac{z_2}{z_1}+i=\frac{1+mi}{1-2i}+i=\frac{(1+mi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}+i\)
\(\Leftrightarrow w=\frac{1-2m+i(m+2)}{5}+i=\frac{1-2m+i(m+7)}{5}\)
Do đó, để $w$ là một số thực thì \(1-2m+i(m+7)\) phải là số thực. Điều này xảy ra khi mà \(m+7=0\Leftrightarrow m=-7\)
Vậy........
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
-
3
i
và
z
2
¯
-
1
-...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + 2 - 3 i và z 2 ¯ - 1 - 2 i = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = z 1 - z 2
A. P = 3 + 34
B. P = 3 + 10
C. P=6
D. P=3
Cho hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
+
2
-
3
i
2
và
z
2
-
1
-...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 + 2 - 3 i = 2 và z 2 - 1 - 2 i = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z 1 - z 2
A. P = 3 + 34
B. P = 3 + 10
C. P = 6
D. P = 3
Cho số phức
z
1
thỏa mãn
z
1
−
2
2
−
z
1
+
1
2
1
và số phức
z
2
thỏa mãn...
Đọc tiếp
Cho số phức z 1 thỏa mãn z 1 − 2 2 − z 1 + 1 2 = 1 và số phức z 2 thỏa mãn z 2 − 4 − i = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 − z 2
A. 2 5 5 .
B. 5 .
C. 2 5 .
D. 3 5 5 .
Đáp án D
Gọi M x ; y là điểm biểu diễn số phức z 1 . Khi đó z 1 − 2 2 − z 1 + i 2 = 1
⇔ x − 2 2 + y 2 − x 2 − y + 1 2 = 1 ⇔ − 4 x − 2 y + 2 = 0 ⇔ 2 x + y − 1 = 0
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z 1 là đường thẳng Δ : 2 x + y − 1 = 0 .
Gọi N a ; b là điểm biểu diễn số phức z 2 . Khi đó z 2 − 4 − i = 5 ⇔ a − 4 2 + b − 1 2 = 5
Suy ra tâp hợp các điểm N biểu diễn số phức z 2 là đường tròn C : x − 4 2 + y − 1 2 = 5 có tâm I 4 ; 1 , bán kính R = 5 .
Nhận thấy d I ; Δ = 2.4 + 1 − 1 2 2 + 1 2 = 8 5 5 > 5 = R nên đường thẳng Δ và đường tròn (C) không cắt nhau.
Lại có z 1 − z 2 = x − a + y − b i = x − a 2 + y − b 2 = M N . Dựa vào hình vẽ ta thấy M N min ⇔ M N = d I ; Δ − R . Vậy z 1 − z 2 min = 8 5 5 − 5 = 3 5 5 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức
z
1
thỏa mãn
z
1
−
2
2
−
z
1
+
1
2
1
và số phức
z
2
thỏa mãn...
Đọc tiếp
Cho số phức z 1 thỏa mãn z 1 − 2 2 − z 1 + 1 2 = 1 và số phức z 2 thỏa mãn z 2 − 4 − i = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 − z 2
A. 2 5 5 .
B. 5
C. 2 5
D. 3 5 5 .
Gọi
z
1
,
z
2
là hai trong các số phức thỏa mãn
z
-
1
+
2
i
5
và
z
1
-
z
2
8
. Tìm môđun của số...
Đọc tiếp
Gọi z 1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z - 1 + 2 i = 5 và z 1 - z 2 = 8 . Tìm môđun của số phức w = z 1 + z 2 - 2 + 4 i ?
A. w = 6
B. w = 16
C. w = 10
D. w = 13
Cho \(z_1,z_2\) là hai số phức thoả mãn \(\left|z-4-3i\right|=2\) và \(\left|z_1-z_2\right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\left|z_1+z_2-2+2i\right|\) là