1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

góc BAM chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

2: XétΔBMC vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có

BC chung

BM=CN

Do đó: ΔBMC=ΔCNB

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1)`

Vì `\Delta ABC` cân tại A.

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {A} \text { chung}$

$\widehat {ANC} = \widehat {AMB} (=90^0)$

`=> \Delta ABM = \Delta ACN (ch-gn)`

`2)`

Xét `2 \Delta` vuông `BMC` và `CNB`:

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`\text {BC chung}`

`=> \Delta BMC = \Delta CNB (ch-gn)`

`3)`

Vì `\Delta BMC = \Delta CNB (b)`

`-> \text {BN = CM (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AN + NB}\\\text{AC = AM + MC}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BN = CM}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AM = AN}`

Xét `\Delta AMN`:

`\text {AM = AN}`

`-> \Delta AMN` cân tại A.

`4)`

Kẻ đường cao AI

Vì AI đi qua MN

`-> \text {AI} \bot \text {MN}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AI }\bot\text{ MN}\\\text{AI }\bot\text{ BC}\end{matrix}\right.\)

`@` Theo tiên đề euclid

`-> \text {MN // BC}`

Hoặc bạn có thể giải cách này

Vì `\Delta AMN` cân tại A

\(\rightarrow\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ANM}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

\(\rightarrow\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`->` \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ANM}}\)

Mà `2` góc này ở vị trí sole trong

`-> \text {MN // BC (t/c 2 đt' //).}`

1: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

AB=AC

góc BAM chung

=>ΔABM=ΔACN

2: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có

BC chung

góc NBC=góc MCB

=>ΔNBC=ΔMCB

3: Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

4: AM/AC=AN/AB

=>MN//BC

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC
góc BAM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc ABM=góc ACN

b: góc ABM+góc HBC=góc ABC

góc ACN+góc HCB=góc ACB

mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>HB=HC

c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

NM//BC

=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB

mà góc HBC=góc HCB

nên góc HMN=góc HNM

góc EMN=góc MNC

góc MNC=góc HMB

=>góc EMN=góc HMB

=>MN là phân giác của góc EMB

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có AB=AC

góc BAM chung

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc ABM=góc ACN

b: góc ABM+góc HBC=góc ABC

góc ACN+góc HCB=góc ACB

mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>HB=HC

c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC nên NM//BC NM//BC

=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB mà góc HBC=góc HCB nên:

góc HMN=góc HNM; góc EMN=góc MNC; góc MNC=góc HMB

=>góc EMN=góc HMB

=>MN là phân giác của góc EMB

Bạn tự vẽ hình nha!

a.

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

mà AB = 15 nên AC = 15

Tam giác ABC có:

AC < BC (15 < 18)

=> B < A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b.

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

A1 = A2 (AH là tia phân giác của BAC)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (g.c.g)

c.

AH là tia phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AH là trung tuyến của tam giác ABC

mà BD là trung tuyến của tam giác ABC

=> G là trọng tâm của tam giác ABC.

d.

AH là tia phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AH là trung trực của tam giác ABC

=> H là trung điểm của BC

=> BH = CH = BC/2 = 18/2 = 9

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có:

AB^2  =  AH^2  +  BH^2

15^2   =  AH^2  +  9^2

AH     =     12

Ta có: 

AG = 2/3 AH (tính chất trọng tâm)

=> AG = 2/3 . 12 = 8

d.

G là trọng tâm của tam giác ABC

=> CE là trung tuyến của tam giác ABC

=> E là trung điểm của AB

=> AE = BE = AB/2

Ta có: AD = CD = AC/2 (BD là trung tuyến của tam giác ABC)

mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AE = AD 

Xét tam giác AEG và tam giác ADG có:

AE = AD (chứng minh trên)

A1 = A2 (AH là tia phân giác của tam giác ABC)

AG là cạnh chung

=> Tam giác AEG = Tam giác ADG

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔACN

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC

góc MAN chung

=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC

c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4

=>S ABC=4*S AMN

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔADH vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADH=ΔEDC

c: Xét ΔAHC vuông tại A và ΔECH vuông tại E có

CH chung

AH=EC

Do đó: ΔAHC=ΔECH