cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 lớn hơn hoặc bằng 0. Dấu = xảy ra khi nào?
a và b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng:
a. Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2+b^2chia hết 13
b. 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 lớn hơn hoặc bằng 0
a) Vì a chia 13 dư 2 \(\Rightarrow\) a2 chia 13 dư 4
b chia 13 dư 3 \(\Rightarrow\) b2 chia 13 dư 9
\(\Rightarrow\) a2 + b2 chia hết cho 13
b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a - 6b + 13
= ( 9a2 + 12ab + 4b2 ) + ( a2 + 4a +4 ) + ( b2 -6b + 9)
= (3a + 2b)2 + (a + 2)2 + (b - 3)2
Do (3a + 2b)2 \(\overset{>}{-}\) 0
(a+ 2)2 \(\overset{>}{-}\) 0
(b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0
\(\Rightarrow\) (3a + 2b)2 + (a+ 2)2 + (b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0
a và b là 2 số nguyên :
1. nếu a chia hết 13 dư 2 và b chia hết 13 dưa 3 thì a2 + b2 chia hết cho 13
2. 10a2 + 5a2 + 12ab + 4a - 6b + 13 >= 0
dấu " = " xảy ra khi nào
Cho a,b thỏa mãn :10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13=0
. Tính giá trị biểu M=(2a+b)^2020
\(9a^2+12ab+4b^2+a^2+4a+4+b^2-6b+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+2b\right)^2+\left(a+2\right)^2+\left(b-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=0\\a+2=0\\b-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(-4+3\right)^{2020}=1\)
Biết \(a\),\(b\)là 2 số nguyên. Khi đó bất đẳng thức \(10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13\ge0\)đạt được dấu đẳng thức tại \(a=.....\) \(b=.....\)
Câu 1: Cho a,b là 2 số nguyên dương. Chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)> hoặc= 4.
Câu 2: Chứng minh rằng
a/ a2+2b2+c2-2ab-2bc> hoặc =0, với mọi a,b,c.
b/ a2+b2-4a-6b+13> hoặc =0, với mọi a,b.
Dấu''='' xảy ra khi nào?
Giúp mình với ạ :<
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
chứng minh:
(a+b)2 lớn hơn hoặc bằng 4ab
dấu bằng xảy ra khi nào
a. chứng minh rằng a2 +ab+b2 > hoặc = 0 với mọi a.b dấu = xảy ra khi nào
b. a2 - ab + b2 > hoặc = với mọi a.b dấu bằng xảy ra khi nào
câu 1 :a2+ab+ b2/4 +3b2/4=(a+b/2)2 +3b2/2 tong 2 binh phương luôn >=0 dau bang khi ca hai số đó bằng 0. a=0 và b=0
câu 2: a2-ab+ b2/4 +3b2/4=(a-b/2)2 +3b2/2 .a=0 và b=0
Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng:
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\ge\frac{4a}{a+b}\)
Dấu bằng xảy ra khi nào?
cho a,b là 2 so dương thỏa mãn a^5+b^5=a^7+b^7 . Chứng minh a^2+b^2 nhỏ hơn hoặc bằng ab+1 .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?