Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hien Pham

a và b là 2 số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2+b^2chia hết 13

b. 10a^2+5b^2+12ab+4a-6b+13 lớn hơn hoặc bằng 0

Trần Thị Hồng Ngát
24 tháng 2 2018 lúc 21:20

a) Vì a chia 13 dư 2 \(\Rightarrow\) a2 chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 \(\Rightarrow\) b2 chia 13 dư 9

\(\Rightarrow\) a2 + b2 chia hết cho 13

b) 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a - 6b + 13

= ( 9a2 + 12ab + 4b2 ) + ( a2 + 4a +4 ) + ( b2 -6b + 9)

= (3a + 2b)2 + (a + 2)2 + (b - 3)2

Do (3a + 2b)2 \(\overset{>}{-}\) 0

(a+ 2)2 \(\overset{>}{-}\) 0

(b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0

\(\Rightarrow\) (3a + 2b)2 + (a+ 2)2 + (b- 3)2 \(\overset{>}{-}\) 0


Các câu hỏi tương tự
Law Trafargal
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Quỳnh 2k6
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Gia Huy
Xem chi tiết
TTN Béo *8a1*
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Lê Việt
Xem chi tiết
hà mai trang
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết