cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 12 cm EF = 20 cm Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF.)
a, Tính DF
b, Chứng minh tam giác EDF đồng dạng với tam giác DHF. Từ đó suy ra DF^2=FH.EF
TRẢ LỜI NHANH trong 10 PHÚT và Nhận thưởng
a, Theo định lí Pytago tam giác DEF vuông tại D
\(DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=16cm\)
b, Xét tam giác EDF và tam giác DHF có
^EFD _ chung, ^EDF = ^DHF = 900
Vậy tam giác EDF ~ tam giác DHF (g.g)
\(\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{DF}{HF}\Rightarrow DF^2=EF.HF\)
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH và DE= 6cm, EF= 9cm. a. Chứng minh: Tâm giác DEF đồng dạng tam giác HED. b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF. c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a (P, Q thuộc a). Chứng minh: S PDE = 4/9 S QDF
a, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HED ta cs
^EDF = ^EHD = 900
^E - chug
=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HED
b, Xét \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)HDF ta cs
^EDF = ^DHF = 900
^F - chug
=> \(\Delta\)DEF đồng dạng \(\Delta\)HDF
=> \(\frac{DF}{EF}=\frac{FH}{DF}\)( đ/n )
=> DF2 = FH . EF
c, chưa nghĩ ra
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc EF (H thuộc EF) Chứng minh tam giác HED bằng tam giác HFD Kẻ HM vuông góc DE (M thuộc DE) và HN vuông góc DF (N thuộc DF). Chứng minh tam giác DMN cân tại D và MN song song với EF
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
Cho tam giác DEF cân tại D, có DE=DF=5cm, góc D=80 độ. Kẻ DH vuông góc với EF(H thuộc EF)
a) Tính số đo góc E
b) Chứng minh EH=HF và góc EDH=góc FDH
c) Tính EF. biết DH=4cm
d) Kẻ HM vuông góc với DE; HN vuông góc với DF. Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân tại D
*Vẽ hình dùm mik luôn với!?-
Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF)
a) C/m HE =HF
b) Cho DE=DF=5, EF=6. Tính DH
c) C/m tam giác DME = tam giác DNF. Từ đó suy ra góc DEM = góc DFN
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của FE
hay HF=HE
b: EF=6cm nên HF=3cm
=>DH=4cm
c: Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\widehat{EMD}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm, DF=8cm. Vẽ DH vuông góc với EF tại H a,chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác DEF b,tính EF,DH c, vẽ DI là phân giác của góc EDH cắt EH tại I. Tính IE, IH
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)
hay EF=10(cm)
Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)
nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)
Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A vẽ AD ^ BC ( D thuộc BC)
a) Chứng minh BD = CD
b) Vẽ DH cắt AB tại H và DK cắt AC tại K . Chứng minh DH = Dk
c) Chứng minh HK // BC
d) Cho AB = 10 cm ; BC = 12 cm. Tính AD
Bài 2: Cho tam giác DEF có DE = DF = 5cm, EF= 6 cm . Gọi I là trung điểm của EF
a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác DFI
b) Tính độ dài đoạn DI
c) Kẻ IH vuông góc với DE ( H thuộc DE) . Kẻ IJ vuông góc với DF ( J thuộc DF). Chứng minh : tam giác IHJ là tam giác cân
d) Chứng minh HJ song song EF
Mọi người ơi giúp em với ạ !
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Kẻ HM vuông góc với DE (M thuộc DE) và HN vuông góc với DF (N thuộc DF). Góc HDE = góc HDF. CM:
a) HM = HN.
b) Tam giác HME = tam giác HNF.
lưu ý hình ảnh chỉ mang t/c minh họa ; vui lòng k vẽ theo
xét \(\Delta DHM\)VÀ \(\Delta DHN\)
DH-CẠNH CHUNG
\(\widehat{HDM}=\widehat{HDN}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DHM=\Delta DHN\)
=>HM = HN.
b) xét tam giác DEF cân tại D
=> \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(T/C TAM GIÁC CÂN )
=>\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\)
XÉT \(\Delta MEH\)VÀ \(\Delta NFH\)
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\left(cmt\right)\)
\(HM=HN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MEH=\Delta NFH\)
Cho tam giác DEF cân tại D. Kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc EF). Kẻ HM vuông góc với DE (M thuộc DE) và HN vuông góc với DF (N thuộc DF). Góc HDE = góc HDF. CM:
a) HM = HN.
b) Tam giác HME = tam giác HNF.
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta MDH\)và \(\Delta NDH\)có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\left(gt\right)\)
\(HD\)cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MDH=\Delta NDH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=HN\)( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(DE=DF\)( vì tam giác DEF cân tại D )
Hay \(DM+ME=DN+NF\)
mà \(DM=DN\)( 2 cạnh tương ưng của tam giác MDH và tam giác NDH )
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta HME\)và \(\Delta HNF\)có:
\(\widehat{HME}=\widehat{HNF}\left(=90^o\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEH}=\widehat{NFH}\) ( vì tam giác DEF cân tại D)
\(\Rightarrow\Delta HME=\Delta HNF\left(g-c-g\right)\)
hok tốt!!