Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
super xity
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
30 tháng 3 2021 lúc 20:39

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
30 tháng 3 2021 lúc 20:41

úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé

2. Ta có : a3 + b3 + ab = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + ab

= a2 - ab + b2 + ac = a2 + b2 ( do a+b=1 )

Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2

Khách vãng lai đã xóa
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 2 2022 lúc 15:28

\(\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)

\(\left(a^2+1\right)\ge2a\)

Do đó: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+1\right)\ge4a^2b\)

Nguyễn Thị Phương Hoa
Xem chi tiết
Nguyen Nguyen
Xem chi tiết
Vũ Huy Hoàng
15 tháng 7 2019 lúc 8:20

1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.

Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:

\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)

Không thể xảy ra dấu đẳng thức.

Hanh Nguyen
Xem chi tiết
Đặng Xuân Hiếu
4 tháng 4 2015 lúc 22:10

Câu a) 

Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b

Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1

Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x = y

Trần Thị Loan
4 tháng 4 2015 lúc 22:19

câu1 : cần sửa lại là A + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)

Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)

<=> A + B + 2A.B \(\le\) 2. (A + B2)

<=> 0 \(\le\) A + B - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng

b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm

tibarca41
Xem chi tiết
Nguyễn bảo ngoc
Xem chi tiết
Almoez Ali
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
19 tháng 3 2022 lúc 22:23

undefined

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 3 2022 lúc 11:59

\(ab+1\le b\Rightarrow a+\dfrac{1}{b}\le1\)

Đặt \(\left(a;\dfrac{1}{b}\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow x+y\le1\)

Gọi vế trái của BĐT cần chứng minh là P:

\(P=x+\dfrac{1}{x^2}+y+\dfrac{1}{y^2}=\left(\dfrac{1}{x^2}+8x+8x\right)+\left(\dfrac{1}{y^2}+8y+8y\right)-15\left(x+y\right)\)

\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{64y^2}{y^2}}-15.1=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)

le cong vinh
Xem chi tiết
Đỗ Lê Tú Linh
13 tháng 6 2016 lúc 22:15

thế còn c ở đâu?

le cong vinh
14 tháng 6 2016 lúc 20:56

cảm ơn bạn nhìu