Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Almoez Ali

undefinedC6. Cho các số thực dương thoả mãn: ab+1 nhỏ hơn hoặc bằng b Chứng minh rằng : ( a + (1/a^2) ) + ( b^2 + (1/b) ) lớn hơn hoặc bằng 9

Nguyễn Thành Long
19 tháng 3 2022 lúc 22:23

undefined

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 3 2022 lúc 11:59

\(ab+1\le b\Rightarrow a+\dfrac{1}{b}\le1\)

Đặt \(\left(a;\dfrac{1}{b}\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow x+y\le1\)

Gọi vế trái của BĐT cần chứng minh là P:

\(P=x+\dfrac{1}{x^2}+y+\dfrac{1}{y^2}=\left(\dfrac{1}{x^2}+8x+8x\right)+\left(\dfrac{1}{y^2}+8y+8y\right)-15\left(x+y\right)\)

\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{64y^2}{y^2}}-15.1=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
liên hoàng
Xem chi tiết
Phùng Tuấn Minh
Xem chi tiết
Đào Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
masterpro
Xem chi tiết
29 Phúc Hưng
Xem chi tiết
Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Đặng Khánh Huyền
Xem chi tiết
yoyo2003ht
Xem chi tiết
Phùng Tuấn Minh
Xem chi tiết