Cho phương trình $x^{2}-3 x+m=0$ (1) ( $x$ là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi $m=2$.
b) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn đẳng thức:
$x_{1}^{3} x_{2}+x_{1} x_{2}^{3}-2 x_{1}^{2} x_{2}^{2}=5$