cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cất AC tại D trên BC lấy M sao cho BM=BA .Chứng minh DM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Chứng minh DM vuông góc với BC.
GT | Tam giác ABC, góc A=90o, góc ABD = góc MBD, BM = BA |
KL | DM vuông góc với BC |
- Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta MBD\) ta có:
BD là cạnh chung
góc ABD = góc MBD
BA = BM ( gt )
=> \(\Delta ABD=\Delta MBD\) ( Trường hợp c-g-c )
=> góc A = góc BMD ( Cặp góc tương ứng )
Góc A = 90o => góc BMD = 90o
<=> DM vuống góc với BC.
Cho tam giác ABC vuông góc với A , tia phân giác góc B cắt AC tại D . Trên BC lấy M sao cho BM=BA . Chứng minh DM vuông góc với BC.
Ta có hình vẽ:
Vì tia phân giác góc B cắt AC tại D nên \(ABD=DBM=\frac{ABM}{2}\)
Xét Δ ABD và Δ MBD có:
AB = BM (gt)
ABD = DBM (chứng minh trên)
BD là cạnh chung
Do đó, Δ ABD = Δ MBD (c.g.c)
=> BAD = BMD = 90o (2 góc tương ứng)
=> \(DM\perp BM\) hay \(DM\perp BC\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, trên BD lấy điểm M sao cho BA = BM. Chứng minh DM vuông góc BC
▲BMD và ▲BAD có
BA=BM
∠DAM=∠DBA
BD là cạnh chung
⇒▲BMD=▲BAD
⇒∠M=∠A (2 góc tương ứng)
mà ∠M=90 độ ⇒∠M=90 độ hay DM⊥BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, trên BC lấy điểm M sao cho AB = BM. Chứng minh DM vuông góc BC
Câu 4: (2 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, trên BC lấy điểm M sao cho AB = BM. a) Chứng minh: ABD = MBD b) Chứn minh: AD = DM; DM BC. c) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh 3 điểm N,D,M thẳng hàng.
a: Xét ΔABD và ΔMBD có
BA=BM
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔMBD
b: Ta có: ΔABD=ΔMBD
nên DA=DM
Ta có: ΔABD=ΔMBD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}=90^0\)
hay DM⊥BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh rằng MH vuông góc với BC.
Tham khảo:
Gọi D giao điểm của tia phân giác của góc B và MC
Xét tam giác BDM và tam giác BDC có :
BD chung
\(\widehat {MBD} = \widehat {CBD}\) ( BD là phân giác của góc B)
BM = BC ( giả thiết )
( \Rightarrow \Delta BDM=\Delta BDC\)(c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {BDC} = {90^o} \Rightarrow BD \bot CM\)
Mà AC cắt BD tại H \( \Rightarrow \) H là trực tâm tam giác BMC
\( \Rightarrow \) MH là đường cao của tam giác BMC (định lí 3 đường cao đi qua trực tâm tam giác)
\( \Rightarrow \) MH vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 60°.a) Tính số đo góc BCA.b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh tam giác ADB = tam giác EDB và DE vuông góc với BC.c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Chứng minh Ba điểm E, D, M thẳng hàng .
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=30^0\)
b) Xét ΔADB và ΔEDB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔADB=ΔEDB(c-g-c)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(đpcm)
c) Ta có: BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)
mà BE=BA(ΔBED=ΔBAD)
và BC=BM(gt)
nên EC=AM
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔDAB=ΔDEB)
AM=EC(cmt)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDM}=180^0\)
hay E,D,M thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Có BE là đường phân giác của góc ABC ( E thuộc AC) trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BA=BH
a) chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE
b) Chứng minh EH vuông góc với BC
c) Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM=BC chứng minh EM=EC
d) Chứng minh BC-BA>EC-EA
Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm H sao cho BA = BH.
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác HBM
b) Chứng minh: MH vuông góc với BC
c) Tia BK cắt tia HM tại K. Chứng minh tam giác KMC cân tại M
d) Chứng minh: AH vuông góc với KC