Ta có: M = \(8x^2+y^2-4xy-16x+17\)

<=> M = \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)+1\)

<=> M = \(\left(2x-y\right)^2+\left(2x-4\right)^2+1\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\left(2x-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => M \(\ge\) 1

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\) <=> x = 2; y = 4

=> GTNN của M = 1 khi x = 2; y= 4

a) * Nếu M ≥ a ⇔ 1 M ≤ 1 a ;

    * Nếu M ≤ a ⇔ 1 M ≥ 1 a ;

b) Ta có x 2 - 4x + 12 = ( x   -   2 ) 2  + 8 ≥ 8 hay 1 x 2 + 2 x + 11 ≤ 1 10 ⇒ N ≥ − 1 2  

Giá trị nhỏ nhất của N = − 1 2  khi x = -1.

Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`

`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`

Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`

`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`

`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`

`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`

`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`

`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`

`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`

`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`

Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`

     Hay `A >= 95/8 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`

Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`

Đề liệu cs sai 0 bạn nhỉ, ở cái biểu thức `A` í chứ nếu đề vậy thì 0 tìm đc GTNN đâu (Theo mik thì là vậy)

Đặt  \(K=4x^2+2y^2+4xy-16x-12y+5\)

\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+y^2-16x-12y+5\)

\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).4+16\right]+\left(y^2-4y+4\right)-15\)

\(K=\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2-15\)

Mà  \(\left(2x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow K\ge-15\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy  \(K_{Min}=-15\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)

a: Vì A là tập hợp của các số không âm nên để \(\left(x+y\right)_{max}\) và \(x,y\in A\)

thì x,y là hai số lớn nhất trong A

=>x=34 và y=23

b: Vì B là tập hợp của các số không âm nên để \(\left(x+y\right)_{min}\) và \(x,y\in A\)

thì x,y là hai số nhỏ nhất trong A

=>x=0 và y=14

Chọn C

\(A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015\)

\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(9x^2-12x+4\right)+2010\)

\(A=\left(2x-1\right)^2+2y\left(2x-1\right)+y^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)

\(A=\left(2x-1+y\right)^2+\left(3x-2\right)^2+2010\)

Đến đây bạn tự làm nốt nhé~

không làm được thì ib