Cho hình chóp SABC có SA vuông với đáy. SA=2a, tam giác ABC đều có cạnh bằng 4a. Mà M là trung điểm BC
a) CMR: BC vuông với (SAM)
b) Tính d(A;(SBC))
c) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính d(G;(SBC))
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , SA = a√3/2 , M là trung điểm của BC. a. Chứng minh BC vuông góc với (SAM) B. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC)
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: BC vuông góc (SAM)
=>BC vuông góc SM
=>(SM;(ABC))=90 độ
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC )trùng với trung điểm H của cạnh BC biết tam giác SBC là tam giác đều tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)
\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)
\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
cho hình chóp sabc đáy tam giác abc đều cạnh a sa vuông góc với đáy
Sa=2a tính VSabc
cho (Sc với ABC bằng 30 độ tính thể tích SABC
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và S A = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng
A. a 4
B. a 17
C. a 17
D. a 3
Chọn B.
Gọi E là trung điểm của MC. Qua A kẻ một đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng NE tại K.
Ta dễ chứng minh được A H ⊥ S K E nên d A ; S K E = A H . Tam giác SAKvuông ở A và có AH là đường cao nên
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh A B = 2 , A B C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 ° . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
A. V = 4 3 3
B. V = 4 3
C. V = 2 3
D. V = 2
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=2, A B C ⏜ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 0 . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Cho hình chop SABC, có đáy là ABC là tam giác vuông tại B, có độ dài các cạch AB=6,BC=8,SA=10 vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp SABC
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm Hcủa cạnh BC Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
A. 90 ∘
B. 60 ∘
C. 30 ∘
D. 45 °
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
A F = 3 2 a ; S F = 3 2 a
Vậy tan S A F ^ = 1 ⇒ S A G ^ = 45 0
cho hình chóp sabc có đáy là tam giác đều cạnh a sa vuông góc với đáy . sa = 2a .gọi p là điểm trên ab sao cho bp=1/3ab . tính khoảng cách từ b đến mặt phẳng spc sory thầy
Đề bài thiếu và sai rất nhiều
1. SA có liên hệ gì với đáy?
2. Đáy là tam giác đều cạnh dài bao nhiêu
3. B thuộc (SBP) nên hiển nhiên khoảng cách từ B đến (SBP) bằng 0, không cần phải tính
Ta có: AB cắt mp (SPC) tại P
Mà \(BP=\dfrac{1}{2}AP\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)
Trong mp (ABC), kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SCP\right)\perp\left(SAH\right)\)
Trong mp (SAH), kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\) (do AK vuông góc giao tuyến SH của (SCP) và (SAH))
\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)
\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\)
Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACP:
\(CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cosA}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)
Áp dụng tiếp định lý hàm sin:
\(\dfrac{CP}{sinA}=\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sinA}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. SA vuông góc với(ABC), AB = a, AC = 3a, SA = 2a.
a. chứng minh BC vuông góc (ABC).
b. Tính thể tích khối chóp SABC.