a: BC vuông góc AM

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAM)

b: BC vuông góc (SAM)

=>BC vuông góc SM

=>(SM;(ABC))=90 độ

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)

\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)

\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)

Chọn B.

Gọi E là trung điểm của MC. Qua A kẻ một đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng NE tại K.

Ta dễ chứng minh được A H ⊥ S K E  nên d A ; S K E = A H . Tam giác SAKvuông ở A và có AH là đường cao nên

Đáp án A

Cho hình chop SABC, có đáy là ABC là tam giác vuông tại B, có độ dài các cạch AB=6,BC=8,SA=10 vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp SABC

Đáp án D

Góc giữa cạnh SA và đáy là SAF  ,

Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có 

A F = 3 2 a ; S F = 3 2 a

Vậy  tan S A F ^ = 1 ⇒ S A G ^ = 45 0

Đề bài thiếu và sai rất nhiều

1. SA có liên hệ gì với đáy?

2. Đáy là tam giác đều cạnh dài bao nhiêu

3. B thuộc (SBP) nên hiển nhiên khoảng cách từ B đến (SBP) bằng 0, không cần phải tính

Ta có: AB cắt mp (SPC) tại P

Mà \(BP=\dfrac{1}{2}AP\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

Trong mp (ABC), kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SCP\right)\perp\left(SAH\right)\)

Trong mp (SAH), kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\) (do AK vuông góc giao tuyến SH của (SCP) và (SAH))

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACP:

\(CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cosA}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)

Áp dụng tiếp định lý hàm sin:

\(\dfrac{CP}{sinA}=\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sinA}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)