cho tam giác ABC có BM là phân giác của góc ABC (M thuộc AC), kẻ MN//AB (N thuộc BC), NK//BM (k thuộc AC). CMR
a/ góc BMN+ góc NBM
b/CM NK là tia phân giác của góc MNK
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của ABC cắt AC tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên BC . a, CM tam giác ABM = tam giác NBM và MB là tia phân giác của AMN . b, Vẽ NK // BM [ K thuộc MC ] . CM BMN = MNK và tam giác MNK cân. Có vẽ hình nha mọi người
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔNBM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)
=>MB là phân giác của góc AMN
b: Ta có: NK//BM
=>\(\widehat{BMN}=\widehat{KNM}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{MKN}=\widehat{AMB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)
nên \(\widehat{KNM}=\widehat{MKN}\)
=>ΔMKN cân tại M
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M. N là hình chiếu của M trên BC.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác NBM và MB là tia phân giác góc AMN.
b) Vẽ NK//BM (K thuộc MC). Chứng minh góc BMN = góc MNK và tam giác MNK cân.
c) Chứng minh BM vuông góc AN và AN<AK
d) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì để K là trung điểm của MC
Nhờ các cao nhân giải giúp bài này. Thank all!
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(NBM\)có:
\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}\left(=90^o\right)\)
\(MB\)cạnh chung
\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\)(vì \(BM\)là tia phân giác \(\widehat{ABN}\))
suy ra \(\Delta ABM=\Delta NBM\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)(Hai góc tương ứng)
suy ra \(MB\)là tia phân giác góc \(AMN\).
b) Vì \(NK//BM\)nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)(hai góc so le trong)
và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\)(Hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)(theo a))
suy ra \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\)suy ra tam giác \(MNK\)cân tại \(M\).
c) Vì \(\Delta ABM=\Delta NBM\)nên
+) \(MN=MA\)(Hai cạnh tương ứng) suy ra \(M\)thuộc đường trung trực của \(AN\).
+) \(BN=BA\)(Hai cạnh tương ứng) suy ra \(B\)thuộc đường trung trực của \(AN\).
suy ra \(BM\)là đường trung trực của \(AN\)\(\Rightarrow BM\perp AN\).
mà \(NK//BM\)suy ra \(AN\perp NK\).
Trong tam giác vuông \(ANK\): \(AN< AK\)(cạnh góc huyền lớn hơn cạnh góc vuông).
d) \(K\)là trung điểm \(MC\)suy ra \(MK=\frac{1}{2}MC\)mà \(MN=MK\)(do tam giác \(MNK\)cân tại \(M\))
suy ra \(MN=\frac{1}{2}MC\).
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng \(30^o\).
Do đó \(\widehat{C}=30^o\).
Vậy tam giác vuông \(ABC\)cần thêm điều kiện \(\widehat{C}=30^o\).
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của ABC cắt AC tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên BC . a, CM tam giác ABM = tam giác NBM và MB là tia phân giác của AMN . b, Vẽ NK // BM [ K thuộc MC ] . CM BMN = MNK và MNK cân . Có vẽ hình nha mọi người
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔNBM
Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)
hay MB là tia phân giác của góc AMN
b: Ta có: MK//BM
nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của ABC cát AC tại M . gọi N là hình chiếu của M trên BC
CM tam giác ABM = NBM và MB là tia phân giác của AMN
Vẽ NK song song BM ( K thuộc MC ) . CM BMN = MNK và tam giác MNK cân
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\)
\(\widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o\)
\(MB\) chung
\(\widehat{MBA}=\widehat{MBN}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{ABN}\))
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta NBM\) (Cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MB\) là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)
Vì \(NK\)//\(BM\) nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\) (hai góc so le trong)
Và \(\widehat{BMA}=\widehat{NKM}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (cmt)
Suy ra: \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\) \(\Rightarrow\Delta MNK\) cân tại \(M\) (đpcm)
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBNM vuông tại N có
BM chung
góc ABM=góc NBM
=>ΔBAM=ΔBNM
=>góc AMB=góc NMB
=>MB là phân giác của góc AMN
b: NK//BM
=>góc BMN=góc KNM
=>góc KNM=góc AMB
=>góc MNK=góc MKN
=>ΔKMN cân tại M
a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta NBM\) có:
BM là cạnh chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\) (BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NBM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow MB\) là tia phân giác của \(\widehat{AMN}\)
b) Do NK // BM
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\) (so le trong)
\(\widehat{NKM}=\widehat{AMB}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{BMN}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\)
\(\Delta MNK\) có \(\widehat{MNK}=\widehat{NKM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MNK\) cân tại M
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm.BC=6cm.Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a)CM tam giác AHB =tam giác AHC
b)Tính AH
c)Kẻ tia phân giác BM của góc ABC (M thuộc AC).tia phân giác CN của góc ACB (N thuộc AB).Gọi K là giao điểm của BM và CN .Cm tam giác KMN là tam giác cân
d)CM MN//BC
Các vẽ hình giúp mình với nha cảm ơn mọi người nhiều ạ
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AHchung
Do đo: ΔAHB=ΔAHC
b: HB=HC=BC/2=3cm
=>AH=4cm
c: Xét ΔABM và ΔACN có
góc ABM=góc ACN
AB=AC
góc BAM chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra BM=CN
Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đo: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: góc KBC=góc KCB
=>ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
=>KN=KM
hay ΔKNM cân tại K
d: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
cho tam giác ABC, phân giác BM ( M thuộc BC ) vì MN // AB cắt BC tại N .Phân giác MNC cắt MC ở P .CMR góc MBC =góc BMN , DM // NP b, Gọi NQ là tia phân giác của góc BMN cắt AB ở Q .CM NQ vuong góc với BM
cho tam giác ABC, phân giác BM ( M thuộc BC ) vì MN // AB cắt BC tại N .Phân giác MNC cắt MC ở P .CMR góc MBC =góc BMN , DM // NP b, Gọi NQ là tia phân giác của góc BMN cắt AB ở Q .CM NQ vuong góc với BM
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm ac=12 cm
a) tinh bc
b)vẽ tia phân giác BM của góc ABC (M tuộc ác) kẻ MN vuông góc BC(N thuộc BC chứng minh tam giác BMA=tam giác BMN
Cho Tam giác ABC có cạnh AB< AC. Kẻ AM là tia phân giác của góc A( M thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN= AB.
a/ CM: tam giác AMB= tam giác AMN.
b/Tính các góc của tam giác ABC nếu góc BAM= 35 độ, góc B= 80 độ
c/ Gọi E là giao điểm của AB và NM. CM: ME= MC
d/ Kẻ NK// AM (K thuộc BC). Chứng tỏ góc BNK vuông.