a) Chứng minh BH//CD và BH=CD:

Vì O là giao điểm 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì A>90 nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm ngoài tam giác ABC.
Vì H là trực tâm nên AH ⊥ BC và AH cắt BC tại D.
Vì O là trung điểm AD nên OD = AO.
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên OB = OC.
Từ đó suy ra OB = OC = OD = AO.
Vậy tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp.
Do đó, ta có: (BHCD) => ∠BHC + ∠BDC = 180°
Mà ∠BHC + ∠BDC = 90° + 90° = 180°
Vậy BH // CD và BH = CD.

b) Chứng minh M là trung điểm HD:

Vì OM ⊥ BC và H là trực tâm nên HM // BC.
Vì HM // BC và BH // CD nên HM // CD.
Do đó, ta có: (HMD) => ∠HMD + ∠HCD = 180°
Mà ∠HMD + ∠HCD = 90° + 90° = 180°
Vậy HM // CD và HM = CD/2.
Do đó, M là trung điểm HD.

c) Chứng minh H, G, O thẳng hàng:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: EG // HO và EG = (2/3)HO
Do đó, ta có: H, G, O thẳng hàng.

a) Vì M đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của MH

Suy ra: BH=BM và CH=CM

Xét ΔBHC và ΔBMC có 

BH=BM(cmt)

CH=CM(cmt)

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC(c-c-c)

a: OM//AH

ON//BH

MN//AB

=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM

=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO

b: G là trọng tâm của ΔABC

=>GM/GA=1/2

ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2

=>OM/AH=MG/AG

=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG

c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG

=>góc AGH=góc OGM

=>H,G,O thẳng hàng

a: OM//AH

ON//BH

MN//AB

=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM

=>ΔABH đồng dạng với ΔMNO

b: A,G,M thẳng hàng và H,G,O thẳng hàng

=>góc AGH=góc MGO

=>ΔAHG đồng dạng với ΔMOG

=>OM/AH=MG/AG

=>OM/AH=MN/AB=1/2

=>GM/GA=1/2

=>G là trọng tâm của ΔACB