a,Có ABCD là hình bình hành,=>AD=BC(t/c);AD//BC(gt) AN//MC

Mà AD=AN+ND=>AN=ND(gt)=AD/2

      BC=BM+MC=>BM+MC(gt)=BC/2

=>AN=ND=BM=MC(vì cùng bằng AD/2=BC/2)

Xét tứ giácAMCN có:

    AN//CM(cmt)

    AN=CM(cmt)

=>AMCN là hình bình hành(dhnb)

b,Xét hình bình hành ABCD có AC\(\cap\)BD =O(gt)

mà xét hình bình hành AMCN có:

            AC\(\cap\)MN=O

=>NO=OM(t/c:trong hình bình hành,hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> NOM thẳng hàng

viet tat kho hieu

cho hình bình hành ABCD.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC,AD.

Chứng minh rằng

a,AMCN là hình bình hành

b,3 điểm M,O,N thẳng hàng với O là giao điểm của AC,BD.

a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

M là trung điểm AB nên: AM = \(\frac{1}{2}\)BC

N là trung điểm CD nên: CN = \(\frac{1}{2}\)CD

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

- AB = CD => AM = CN

- AB // CD => AM //CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, CN song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

b) chứng minh M, O, N thẳng hàng

* AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, O là trung điểm AC

* AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC

hay M, O, N thẳng hàng.

M là trung điểm AB nên : \(AM=\frac{BC}{2}\)

N là trung điểm CD nên : \(CN=\frac{CD}{2}\)

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành : 

- AB = CD => AM = CN

- AB // CD => AM // CN 

Tứ giác AMCN có các cặp cạnh AM , CN song song và bằng nhau nên là hình bình hành ( đpcm )

b) - AC và BD là 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> O là trung điểm AC

- AC và MN là 2 đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC 

hay M , O , N thẳng hàng  ( đpcm )

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của AC và BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Chứng minh : a ) Tứ giác AMCN là hình bình hành . b ) Ba điểm M , O , N thẳng hàng . c ) Đường chéo BD cắt AM , CN lần lượt tại I và K. Chứng minh DK = KI = IB . 

1: Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: AMCN là hình bình hành

Bn tự vẽ hình nha!

A,

Ta có ABCD là Hcn

-> o là trung điêm của AC và BD

-> OA=OB=OC=OD

ta có OC=OD

-> tam giác ODC cân tại O

mà có Om là đg trung tuyến ( m là trung điêm DC-gt)

-> Om là đg cao

-> góc OMD = 90 độ 

Ta có

O là trung điểm AC( cmt)

M là trung điểm CD(gt)

-> Om là đg trung bình tam giác ABC

-> OM song song AD; Om = 1/2 AD

Ta có  OM song song Ad( cmt)

-> OMDA là hình thang

mà có góc OMD= 90 độ ( cmt)

-> OMDA là hình thang vuông( đpcm)

B, 

Xét tứ giác ANOD có

NM song song AD( cmt- do Om song song AD)

An song song DO(gt- do AN song song DB)

-> ANoD là hbh ( đpcm)

Ok xong rùi☺

Bạn tự vẽ hình nha

a) Vì ABCD là hbh => AD // BC và AD = BC (1)

Theo gt: N là TĐ cuả AD =>\(AN=\dfrac{1}{2}AD\) (2)

M là TĐ của BC => \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (3)

Từ (1), (2), (3) => AN // MC; AN = MC

=> T.giác AMCN là hbh (*)

b) Vì t.giác AMCN là hbh

Lại có \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\)

=> O là TĐ của AC (4)

Từ (*) => ĐƯờng chéo MN đi qua TĐ của đường chéo AC (5)

Từ (4) và (5) => MN đi qua O => M,O,N thẳng hàng

------------------------

Men mới nè.Tick, ib, follow tớ nhoa

a) + Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD // BC ; AD = BC

=> AN // CM ; AN = CM

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) + Xét tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo

=> BO = DO ; AO = CO

+ NO là đường trung bình của tam giác ABD

=> NO // AB (1)

+ MO là đường trung bình của tam giác BCD

=> MO // CD (2)

+ Vì AB // CD nên từ (1) và (2) => M, O, N thẳng hàng