Question

Cho hbh ABCD. Gọi M và N làn lượt là TĐ của BC,AD.AC gaio với BD tại O. CMR:

a) T.giác AMCN là hbh

b) Ba điểm M,O,N thẳng hàng

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a) Vì ABCD là hbh => AD // BC và AD = BC (1)

Theo gt: N là TĐ cuả AD =>\(AN=\dfrac{1}{2}AD\) (2)

M là TĐ của BC => \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (3)

Từ (1), (2), (3) => AN // MC; AN = MC

=> T.giác AMCN là hbh (*)

b) Vì t.giác AMCN là hbh

Lại có \(AC\cap BD=\left\{O\right\}\)

=> O là TĐ của AC (4)

Từ (*) => ĐƯờng chéo MN đi qua TĐ của đường chéo AC (5)

Từ (4) và (5) => MN đi qua O => M,O,N thẳng hàng

------------------------

Men mới nè.Tick, ib, follow tớ nhoa

Answer 2

a) + Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AD // BC ; AD = BC

=> AN // CM ; AN = CM

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) + Xét tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo

=> BO = DO ; AO = CO

+ NO là đường trung bình của tam giác ABD

=> NO // AB (1)

+ MO là đường trung bình của tam giác BCD

=> MO // CD (2)

+ Vì AB // CD nên từ (1) và (2) => M, O, N thẳng hàng