một mạch điện gồm tụ điện có điện dung C= 10-3/(12 căn 3 pi) (F) mắc nối tiếp với điện trở R=100(ôm) mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có tần số f. tần số f phải bằng bao nhiêu để i lệch pha pi/3 so với u ở 2 đầu mạch
Vì đề bài không nói i sớm pha hay trễ pha với u, nên ta tìm \(\cos\varphi\)
\(\cos\varphi=\frac{R}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow R^2+Z_C^2=4R^2\Rightarrow Z_C=\sqrt{3}.R=100\sqrt{3}\Omega\)
\(\Rightarrow\omega=\frac{1}{Z_C.C}=\frac{1}{100\sqrt{3}.\frac{10^{-3}}{12\sqrt{3}\pi}}=120\pi\)
\(\Rightarrow f=60Hz\)
Bài 1: chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên . Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng bao nhiêu?
bài 2: số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan3x+cot(x-\(\dfrac{\pi}{2}\))=0 trên đường tròn lượng giác là?
1. Không gian mẫu: \(C_{30}^2\)
Trong 3 số nguyên dương đầu tiên có 15 số chẵn và 15 số lẻ
Hai số có tổng là chẵn khi chúng cùng chẵn hoặc lẻ
\(\Rightarrow C_{15}^2+C_{15}^2\) cách lấy 2 số có tổng chẵn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{15}^2+C_{15}^2}{C_{30}^2}=...\)
2. ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow tan3x=cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan3x=tanx\)
\(\Rightarrow3x=x+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
Có 2 điểm biểu diễn
Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?
Ta có: \({S_n} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = - 5 + 5 \times {2^n}\;\)
\(\begin{array}{l}5115 = - 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}\)
Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 7?
A. 55 số
B. 56 số
C. 57 số
D. 66
Đáp án : D
Ta xét hai trường hợp sau:
+) TH1. chọn d có 3 cách,b có 4 cách, c có 3 cách nên có 3.4.3 = 36 số thỏa mãn.
+) TH2.
Với d = 0 thì chọn a có 4 cách, c có 3 cách nên có 4.3 = 12 số thỏa mãn.
Với d khác 0, chọn d có 2 cách, a có 3 cách, c có 3 cách nên có 2.3.3 = 18 số thỏa mãn.
Tóm lại có tất cả 36 + 12 + 18 = 66 số thỏa mãn.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 2 và thỏa mãn điều kiện một trong hai chữ số đầu tiên phải là 7?
A. 55 số
B. 56 số
C. 57 số
D. 66 số
Ta xét hai trường hợp sau:
+) TH1 , chọn d có 3 cách, b có 4 cách, c có 3 cách nên có
3.4.3 = 36 số thỏa mãn.
+) TH2.
Với d = 0 thì có 4 cách chọn a, c có 3 cách nên có 4.3 = 12 số thỏa mãn.
Với d ≠ 0, chọn d có 2 cách, a có 3 cách, c có 3 cách nên có 2.3.3 = 18 số thỏa mãn.
Tóm lại có tất cả 36 + 12 + 18 = 66 số thỏa mãn.
Chọn D,
Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?
Ta có: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2 \times 5 + \left( {n - 1} \right) \times 2} \right] = 2700\;\)
\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {8 + 2n} \right) = 2700\;\)
\( \Leftrightarrow {n^2} + 4n - 2700 = 0\;\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 54(L)\\n = 50(TM)\end{array} \right.\)
Vậy phải lấy tổng 50 số hạng đầu
1, Tính : A = 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + ......+ 98 - 99 + 100 Vậy số A là :...................................
2, Cho phân số 3/4. Nếu cộng thêm 12 vào tử số thì cần phải cộng thêm bao nhiêu vào mẫu số để được phân số mới bằng 3/4
3, Trong một phép chia hai số tự nhiên biết thượng bằng 1, số dư bằng 25 và tổng của số bị chia, số chia và số dư là 515. Hỏi số chia của phép chia là bao nhiêu?
4, Tích của hai số là 645. Nếu thêm 5 đơn vị vào số thứ 2 thì ta có tích mới là 860. Số thứ nhất là :
5, 1 dãy nhà có 25 nhà, đánh theo số lẻ liên tiếp. Dãy nhà có tổng là 1875. Tìm số nhà đầu, nhà cuối ?
6, Khi viết số 5 vào bên trái 1 số tự nhiên có 4 chữ số thì số mới có giá trị lớn hơn số ban đầu là bao nhiêu ?
7, Nam có 15 viên bi, số bi của Minh nhiều hơn trung bình cộng số bi của hai bạn là 5 viên. Hỏi Minh có bao nhiêu viên bi?
Hùng có 249 viên bi để vào hai túi. Hùng lấy túi phải cho sang túi trái một số bi bằng số bi ở túi trái, sau đó lại lấy ở túi trái cho sang túi phải một số bi bằng số bi còn lại ở túi phải. Lúc này, số bi ở túi phải so với túi trái thì hơn 171 viên. Hỏi số bi ở túi phải lúc ban đầu là bao nhiêu viên? Trả lời: Lúc đầu, túi phải có viên bi.
một kho thóc có 35,7 tấn thóc lần đầu cho được 2/7 số thóc bằng những ô tô có sức cho 1,7 tấn thóc hỏi cần phải có bao nhiêu ô tô mới cho hết số thóc còn lại trong kho ?
ai trả lời trước thì mình k trước sau cũng được k