https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-phuong-trinh-sau-khong-co-nghiem-nguyena-x2-y21998b-x2y21994.262907021445

y² = x² - 1998

x² = 1998 + y²

y = \(\sqrt{x^2-1998}\)

x = \(\sqrt{1998+y^2}\)

y = x - \(\sqrt{1998}\)

x = y + \(\sqrt{1998}\)

ĐKXĐ \(x;y\ge0\)=>x;y là các số tự nhiên

<=>\(\sqrt{x}=\sqrt{1980}-\sqrt{y}\)

<=>\(x=1980+y-12\sqrt{55y}\)

Vì x,y nguyên nên \(55y=3025k^2\)(k là số tự nhiên)

<=>\(k^2=\frac{55y}{3025}=\frac{y}{55}\le\frac{1980}{55}=36\)(Vì y bé hơn hoặc = 1980)

<=>k=1;2;3;4;5;6

thay vào và tìm ra x,y

tick nha LẮc

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(C= x^2-y^2+z^2-x^2+y^2-z^2+x^2+y^2+z^2\)

`= (x^2 - x^2 + x^2) + (-y^2 + y^2 + y^2) + (z^2 - z^2 + x^2)`

`= x^2 + y^2 + z^2`

\(C=x^2-y^2+z^2-x^2+y^2-z^2+x^2+y^2+z^2\)

\(C=\left(x^2-x^2+x^2\right)-\left(y^2-y^2-y^2\right)+\left(z^2-z^2+z^2\right)\)

\(C=x^2-\left(-y^2\right)+z^2\)

\(C=x^2+y^2+z^2\)

Q = x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2 + x2 + y2 – z2

Q = (x2 + x2 + x2) + (y2 – y2 + y2) + (z2 – z2 + z2)

Q = 3x2 + y2 + z2

(Có bạn nào có thắc mắc về bậc của đa thức này không? Bậc 2 nhé!!!)

chịu

(x2 + y2 + z2) + (x2 – y2 + z2)

= x2 + y2 + z2 + x2 – y2 + z2

= (x2 + x2) + (y2 – y2) + (z2 + z2)

= 2x2 + 2z2