Question

GPT ngiêm nguyên:x²+y²+z²=1980

Answer 1

\(x^2+y^2+z^2=1980\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|\le\sqrt{1980}\\\left|y\right|\le\sqrt{1980}\\\left|z\right|\le\sqrt{1980}\end{cases}}\)

Vì x,y,z nguyên nên \(-44\le x,y,z\le44\)

Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki, ta có \(5940=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\Rightarrow-77\le x+y+z\le77\)

Mặt khác ta có : \(y^2+z^2\ge\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2\) \(\Rightarrow1980-x^2\ge\frac{1}{2}\left(-77-x\right)^2\Leftrightarrow-27\le x\le-25\)

Mình đã thu gọn lại khoảng cách giữa các nghiệm rồi bạn tự làm tiếp nhé :)

LƯU Ý : nghiệm nguyên nên có thể có cả nghiệm dương lẫn nghiệm âm .