a, V = 960π  c m 3

b, Sxq = 136  c m 2

Lời giải:

Gọi bán kính đáy khúc gỗ là $r$ (cm) thì:

Thể tích khúc gỗ:

$\pi r^2h=15\pi r^2$ (cm khối)

Thể tích hình nón: 

$\frac{1}{3}\pi r^2h=5\pi r^2$ (cm khối) 

Thể tích phần bỏ đi:

$15\pi r^2-5\pi r^2=640r$ (cm khối)

$10\pi r^2=640r$ 

$10\pi r=640$ 

$r=\frac{64}{\pi}$ (cm)

Thể tích khối nón: $5\pi r^2=5\pi.\frac{64^2}{\pi ^2}=\frac{20480}{\pi}$ (cm khối)

Nghe đề bài có vẻ sai sai. Nếu đề là $640\pi$ (cm khối) thì bạn cũng làm tương tự, $r=8$ (cm)

Đáp án D

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì O A = O B = r = 30 cm và O H = h = 120 cm

Đặt O C = O D = R  là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

E C O H = A C O A = O A − O C O A ⇔ E C h = r − R R ⇔ E C = 4 30 − R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V = π R 2 . E C = 4 π . R 2 . 30 − R ⇒ f R = 30 R 2 − R 3

Xét hàm số f R  trên  0 ; 30 ⇒ max f R = 4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ  V = 0 , 016 m 3

Đáp án D

Gọi r 0 ; h 0 lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có:

  r 0 r = h − h 0 h ⇔ r 0 = 30. 120 − h 0 120 = 30 − h 0 4

Suy ra thể tích khối trụ là:

V = π r 0 2 . h 0 = π 30 − h 0 4 2 . h 0 = π . 120 − h 0 2 . h 0 16

Xét hàm số f t = t 120 − t 2 với t ∈ 0 ; 120 suy ra:  max 0 ; 120 f t = 256000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

  V max = π 256000 16 . 1 100 3 = 0 , 016 π   c m 3

Đáp án A

Chu vi đường tròn C = 2 π r ⇒ 2 π r = 14 c m ⇒ r = 7 c m

Xét khối món có thể tích  V = 1 3 π r 2 h = 343 3 π c m 3 ⇒ h = 7 c m

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón

Khi đó bán kính khối cầu (S) là  R S = r . h r + r 2 + h 2 = 7 − 1 + 2 c m

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:

S = 4 π R 2 = 196 π 3 − 2 2 c m 2

Do chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

Hay \(h=6R\)

Áp dụng công thức diện tích toàn phần:

\(2\pi R^2+2\pi Rh=7\pi\)

\(\Rightarrow2R^2+2R.6R=7\)

\(\Rightarrow14R^2=7\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow h=6R=3\sqrt{2}\)

Thể tích: \(V=\pi R^2h=\dfrac{3\pi\sqrt{2}}{2}\)