\(R=3x^2+5\)tại x = -1 ; x = 0 ; x = 3

TH1 : Ta thay đa thức trên có x = -1

\(3.\left(-1\right)^2+5=3.1+5=8\)

TH2 : Ta thay đa thức trên có x = 0 

\(3.0^2+5=3.0.5=0\)

TH3 : Ta thay đa thức trên có x = 3

\(3.3^2+5=3.9+5=27+5=32\)

Ta KL đc : R luôn dương với mọi giá trị x 

Bài 1.

( 1 - 3x )( x + 2 )

= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )

= x + 2 - 3x² - 6x 

= -3x² - 5x + 2

= -3( x² + 5/3x + 25/36 ) + 49/12

= -3( x + 5/6 )² + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6

Bài 2.

A = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )

Bài 3.

M = x² + 2x + 7

= ( x² + 2x + 1 ) + 6

= ( x + 1 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

=> đpcm

Bài 4.

A = -x² + 18x - 81

= -( x² - 18x + 81 )

= -( x - 9 )² ≤ 0 ∀ x 

=> đpcm 

Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )

F = -x² - 4x - 5

= -( x² + 4x + 4 ) - 1

= -( x + 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x

=> đpcm 

Bài 2 

Ta có A = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0

Đa thức A vô nghiệm

Bại 3: Ta có M = x² + 2x + 7 = (x² + 2x + 1) + 6 = (x + 1)² + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)

Bài 4 Ta có A = -x² + 18x - 81 = -(x² - 18x + 81) = -(x - 9)² \(\le0\)(đpcm)

Bài 5 Ta có F = -x² - 4x - 5 = -(x² + 4x + 5) = -(x² + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)² - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)

thu gọn rồi chứng minh nó > 0

a: A=5x^2y-5x^2y-3xy+2xy+xy+x^4y^2+1+x^2

=x^4y^2+x^2+1

Khi x=-1 và y=1 thì A=(-1)^4*1^2+(-1)^2+1=3

b: A=x^2(x^2y^2+1)+1>=1>0 với mọi x,y

=>A luôn dương với mọi x,y

x⁴ - x³ + 3x² - 2x + 2

= x⁴ - x³ + x² + 2x² - 2x + 2

= x²(x² - x + 1) + 2(x² - x + 1)

= (x² + 2)(x² - x + 1)

= (x² + 2)(x² - x + 1/4 + 3/4)

= (x² + 2)[(x - 1/2)² + 3/4]

x² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

(x - 1/2)² + 3/4 lớn hoăn hoặc bằng 3/4

(x² + 2)[(x - 1/2)² + 3/4] lớn hơn hoặc bằng 3/2 > 0 (đpcm)

Ta có: \(1.2x^4+0.4x^2-3-0.2x^4-0.4x^2+9\)

\(=x^4+6\ge6>0\forall x\)(đpcm)

\(\left(1\right)\)Tại x=-1, ta có: \(P=3x^2+5=3\left(-1\right)^2+5=3+5=8\)

Tại x=0, ta có: \(P=3x^2+5=3.0^2+5=0+5=5\)

Tại x=3, ta có: \(P=3x^2+5=3.3^2+5=3.9+5=27+5=32\)

(2) Ta có: \(P=3x^2+5\)mà  \(x^2\ge0\)với mọi x => 3x^2 \(\ge\)0 với mọi x 

Lại có 5 dương => P \(\ge\)0 hay đa thức P luôn dương với mọi giá trị của x

A(x) = 5x³ + 4x² + 7 - 5x³ + x² - 2

        = 5x² + 5

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)

=> A(x) luôn dương với mọi x

B(x) = -5x² + 3x + 7 + 4x² - 3x - 9

        = -x² - 2

Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)

=> B(x) luôn âm với mọi x 

\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)

\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)

a, \(A\left(x\right)=5x^3+4x^2+7-5x^3+x^2-2=5x^2+5\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}5x^2\ge0\\5>0\end{cases}}\)

Vậy A(x) luôn dương \(\forall x\)

b, \(B\left(x\right)=-5x^2+3x+7+4x^2-3x-9=-x^2-2\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-x^2\ge0\\-2< 0\end{cases}}\)

Nên B(x) luôn âm \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow8x^2+5=0\)

do 8x^2 >0; 5>0

\(\Rightarrow8x^2+5>0\forall x\)