Để x=1 là một nghiệm của f(x)

thì f(1)=a.1²+b.1+c=0

=>a+b+c=0

 Vậy .........

Thay \(x=1\) và đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ta được : 

\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(x\right)=a+b+c\)

Mà giả thuyết cho \(a+b+c=0\) nên \(f\left(x\right)=a+b+c=0\)

Vậy \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Cảm ơn nhé!

Ta có :

f(1) = a . (-1)² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0

Vậy đa thức trên có nghiệm là -1

`f(x) = ax^2 + bx + c`.

`f(-1) = a - b + c`.

Vì `a - b + c = 0`.

`=> f(-1) = a - b +c = 0`.

`=> f(-1)` là nghiệm của đa thức.

$ax^2+bx+c=0$

Với $x=-1$ là nghiệm của PT

$\to a.(-1)^2+b.(-1)+c=0$

$\to a-b+c=0$ (luôn đúng)

$\to$ Đpcm

a - b + c = 0 => a + c = b

=> f(x) = ax² + (a + c)x + c

= ax² + ax + cx + c

= ax(x + 1) + c(x + 1)

= (x + 1)(ax + c)

đặt f(x) = 0 => (x + 1)(ax + c) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\ax+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

vậy x = -1 là 1 nghiệm của f(x)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\) 

$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$

`x=-1=>ax^2+bx+c=a-b+c=0`