1. Thay x = -2 vào \(f\left(x\right)\), ta có:

\(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=\)0

=> -8 + 8 - 2a + 1 = 0

=> -2a +1 = 0

=> -2a = -1

=> a = \(\frac{1}{2}\)

Vậy a = \(\frac{1}{2}\)

2. * Thay x = 1 vào \(f\left(x\right)\), ta có:

1² + 1.a + b = 1 + a + b = 0    ( 1)

* Thay x = 2 vào biểu thức \(f\left(x\right)\), ta có:

2² + 2.a + b =  4 + 2a + b =  0  ( 2)

* Lấy    (2 )   -   ( 1)  , ta có:

 ( 4 + 2a + b ) - ( 1 + a + b ) = 3  + a 

=> 3 + a = 0

=> a = -3

* 1 + a + b = 0 

=> 1 - 3 + b = 0

=> b = -1 + 3 = -2

Vậy a= -3  và b= -2

a = -3

b = -2

Hok tốt

1) Để đa thức f(x) có nghiệm thì:

\(x^3+2x^2+ax+1=0\)

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+2\left(-2\right)^2+a\left(-2\right)+1=0\)

\(\Rightarrow-8+8-2a+1=0\)

\(\Rightarrow2a=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy a = \(\dfrac{1}{2}\).

2) Để đa thức f(x) có nghiệm thì:

\(x^2+ax+b=0\)

\(f\left(1\right)=1^2+a.1+b=0\Rightarrow a+b+1=0\)(1)

\(f\left(2\right)=2^2+a.2+b=0\Rightarrow2a+b+4=0\)

\(f\left(2\right)-f\left(1\right)=\left(2a+b+4\right)-\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Rightarrow2a+b+4-a-b-1=0\)

\(\Rightarrow a+3=0\Rightarrow a=-3\)

Thay vào (1) ta có: -3 + b + 1 =0

\(\Rightarrow\) b - 2 = 0 \(\Rightarrow\) b = 2

Vậy a = -3; b = 2.

1) Ta có: x = -2 là nghiệm của f(x)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+1=0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-8+8-2a+1=0\)

\(\Rightarrow-2a+1=0\)

\(\Rightarrow-2a=-1\)

\(\Rightarrow a=0,5\)

2) Ta có: x = 1 là nghiệm của f (x)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=1^2+a.1+b=0\)

\(\Rightarrow1+a+b=0\)

Ta có: x = 2 là một nghiệm của f (x)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2^2+a.2+b=0\)

\(\Rightarrow4+2a+b=0\)

\(\Rightarrow1+a+b=4+2a+b\)

\(\Rightarrow1+a+b-4-2a-b=0\)

\(\Rightarrow-3-a=0\Rightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow1-3+b=0\Rightarrow b=2\)

Q(-1)=1 + a.-1

= 1-a

Q(1)=-1²+a.1

=-1+a 

1-a = 2(-1+a)

1-a = -2+2a

1 = -2 +2a+a

1=-2 + 3a

3a=1--2 =3 

suy ra a= 1

tại sao lại làm như vậy

Ta có :

Q (x) = - x² + ax

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}Q\left(-1\right)=\left(-1\right)^2\\Q\left(1\right)=-1^2+\left(a.1\right)\end{cases}}+\left(-1\right).a\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}Q\left(-1\right)=1-a\\Q\left(1\right)=-1-a\end{cases}}\)

\(\)Mà Q (-1) = 2Q (1)

\(\Rightarrow1-a=2.\left(-1+a\right)\)

\(\Rightarrow1-a=-2+2a\)

\(\Rightarrow1=\left(-2\right)+2a+a\)

\(\Rightarrow1=-2+3a\)

\(\Rightarrow3a=1-\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow3a=3\)

\(\Rightarrow a=1\)

Sử dụng định lý Bezout:

a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)

Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a

c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)

\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)

                          \(=x^2-x-2x+2\)

                            \(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

                           \(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

Các phần sau tương tự

Ta có:

Q(-1) = 2Q(1)

⇔ -(-1)² + a. (-1) = 2.(-1² + a.1)

⇔ 1 - a = 2.(-1 +a)

⇔1 - a = -2 + 2a

⇔ -a + 2a = -2 - 1

⇔ a = -3

Vậy a = -3

Đa thức  f(x)  có 2 nghiệm là x = 1;  x = -1  nên ta có:

\(f\left(1\right)=1+a+b-2=0\)             \(\Leftrightarrow\)\(a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=1+a-b-2=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(a-b=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

Vậy...

a=1, b=0

f(x)=ax²+bx+1

f(1)=a.1²+b.1+1

=a+b+1

mà x=1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)=ax²+bx+1

=>a+b+1=0

a+b=-1

f(1/2)=a.(1/2)²+b.1/2+1

=a.1/4+b/2+1

=a/4+b/2+1

mà x=1/2 là 1 nghiệm của đa thức f(x)=ax²+bx+1

=>a/4+b/2+1=0

a/4+2b/4=-1

(a+2b)/4=-1

a+2b=-4

=>(a+2b)-(a+b)=-4-(-1)

a+2b-a-b=-3

(a-a)+(2b-b)=-3

b=-3

=>a=-1-(-3)

=2

Vậy a=2; b=-3

LANH DỄ SỢ LUÔN

f(1)=a+b+1

f(1/2)=a/4+b/2+1

f(1) la nghiem b=-a-1

f(1/2) la nghiem a+2b+4=0

<=>a-2a-2+4=0

a=-2; b =-3

ko biết 

Tớ mới lớp 6 mà đây là bài lớp 7

Nên I am sorry

mng ai biết trả lời dùm mình với