a)  \(\Delta ABC\) có  MA = MB;  NA = NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)MN // BC

\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang

b)  \(\Delta ABC\)có  NA = NC;  QB = QC

\(\Rightarrow\)NQ // AB;   NQ = 1/2 AB

mà   MA = 1/2 AB

\(\Rightarrow\)NQ = MA

Tứ giác AMQN có   NQ // AM;   NQ = AM

\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành

c)  E là điểm đối xứng của H qua M

\(\Rightarrow\)ME = MH

Tứ giác AHBE  có  MA = MB (gt);  ME = MH (gt)

\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành

mà  \(\widehat{AHB}\)= 90⁰

\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE  là  hình  chữ nhật

còn câu d nữa nè

MÌNH ĐANG CẦN GẤP

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay BMNC là hình thang

a) Xét tam giác ABC:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ N là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình).

Xét tứ giác BMNC:

MN // BC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang.

b) Xét tứ giác AIBP:

+ M là trung điểm của AB (gt).

+ M là trung điểm của PI (P là điểm đối xứng của I qua M).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình bình hành (dhnb).

Mà \(\widehat{AIB}=90^o\left(AI\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình chữ nhật (dhnb).

c) Xét tam giác ABC: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình).

Mà BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (K là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) MN = BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tứ giác MNKB:

+ MN = BK (cmt).

+ MN // BK (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKB là hình bình hành (dhnb).

​\(\Rightarrow\) \(\widehat{MNK}=\widehat{MBK}\) (Tính chất hình bình hành).​

Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIB}\) (Tứ giác AIBP là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MIB}.\)

Lại có: \(\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\) (MN // BC).​​

\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{IMN}.\)

Xét tứ giác MNKI: MN // KI (MN // BC).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang.

Mà \(\widehat{IMN}=\widehat{MNK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang cân.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MIN}=\widehat{MKN.}\)

giup voi moi nguoi

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hthang

b, Vì M,P là trung điểm AB,BC nên MP là đtb tg ABC

Do đó MP//AC hay MP//AN và \(MP=\dfrac{1}{2}AC=AN\)

Do đó AMPN là hbh

c, Vì M là trung điểm KH và AB nên AKBH là hbh

Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) nên AKBH là hcn

Cho tâm giác cân ABC ( AB = AC ) gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB , AC, BC cho Q là điểm đối xứng của P qua N chứng minh a,PMAQ là hình thang b,BMNC là hình thang cân c,ABPQ là hình bình hành đ,AMPQ là hình thoi e,APCQ là hình chữ nhật Giúp em với ạ

Ok nha bạn  

a) Do DE // AB (gt)

\(AC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow DE\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)

Do DF // AC (gt)

\(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow DF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{DFA}=90^0\)

Tứ giác AEDF có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=90^0\)

\(\Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật

b) Do D là trung điểm BC (gt)

DF // AB (gt)

\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow FA=FB\)

Do AEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow DE=AF\)

\(\Rightarrow DE=FB\)

Lại có:

DE // AB

\(\Rightarrow\) DE // FB

Tứ giác BFED có:

DE // FB (cmt)

DE = FB (cmt)

\(\Rightarrow BFED\) là hình bình hành

a/

DE//AB=> DE//AF

DF//AC=>DF//AE

=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Hình bình hành AEDF có \(\widehat{A}=90^o\) => AEDF là hình chữ nhật

b/

DE//AB

DB=DC (1)

=> FA=FC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại (2)

Từ (1) và (2) => DE là đường trung bình của ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}=FB=FC\) (3)

DE//AB=> DE//FB (4)

Từ (3) và (4) => BFED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)