Đặt \(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)

\(2004=4.3.167\)

2005 chia 4 dư 1 nên \(2005^n\equiv1\left(mod4\right)\)

\(1897\) chia 4 dư 1 nên \(1897^n\equiv1\left(mod4\right)\)

Tương tự: \(60^n\equiv0\left(mod4\right)\) ; \(168^n\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

Cũng làm như vậy, ta có:

\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)

\(\Rightarrow A⋮167\)

Mà 4, 3, 167 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮\left(4.3.167\right)\) hay \(A⋮2004\)

Mà \(125⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3+75⋮5\) mà \(75⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3⋮5\)

Vì 5 nguyên tố \(\Rightarrow2n-1⋮5\Rightarrow\left(2n-1\right)^3⋮125\) nhưng 75 \(⋮̸\)125 (vô lí)

Vậy \(4n^3-6n^2+3n+37\)\(⋮̸\)125

.

a) 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15

=> 60n+45 chia hết cho 15(theo tính chất 1)

60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30

=> 60n+45 không chia hết cho 30

thank you bạn

Ta có: 60n + 45 chia hết cho 15 (với n thuộc N)

Vì 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15

Ta có: 60n + 45 ko chia hết cho 30 (với n thuộc N)

Vì 60n chia hết cho 30 còn 45 ko chia hết cho 30

60n + 45 = 15 x (4n + 3)

Chia hết cho 15

60n chia hết cho 30

Mà 45 không chia hết cho 30

 < = > 60n + 45 không chia hết cho 30 

Ta có: 60n chia hết cho 15;30 

(n là mọi số tự nhiên khi nhân với 60 đều chia hết cho 15 và 30)   (1)

45 chỉ chia hết cho 15 chứ không chia hết cho 30 (2)

Từ 1 và 2 <=> DPCM

Ta có: 60n chia hết cho 15 và 45 chia hết cho 15 => 60n + 45 chia hết cho 15

lại có: 60n chia hết cho 30 và 45 không chia hết cho 30 => 60n +45 không chia hêt cho 30

Ta có: 60n chia hết cho 15 (vì 60 chia hết cho 15)

          45 chia hết cho 15

\(\Rightarrow\) 60n + 45 chia hết cho 15

Ta có: 60n chia hết cho 30 ( vì 60 chia hết cho 30)

          45 không chia hết cho 30 

\(\Rightarrow\) 60n + 45 không chia hết cho 30 

Vậy với mọi n \(\in\) N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30

CÓ GÌ SAI SÓT MONG BẠN LƯỢNG THỨ

nhung ơi sao bài bạn roum ra quá zậy

60n + 45 = 15 x 4n + 3 x 15 = 15 x (4n + 3)

Vậy chia hết cho 30

b) Vi 60n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30

=> 60n + 45 không chia hết cho 30

Theo bài ra ta có :

\(60n=15.4.n\Rightarrow60n⋮15\)

\(45=15.3\Rightarrow45⋮15\)

Vì : \(60n⋮15;45⋮15\)

\(\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

Theo bài ra ta lại có :

\(60n=30.2.n\Rightarrow60n⋮30\)

\(45=30.1+15\Rightarrow45⋮̸30\)

Vì : \(60n⋮30;45⋮̸30\)

\(\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮̸30\left(đpcm\right)\)

Theo bài ra ta có :

60n = 15.4.n \(\Rightarrow60n⋮15\)

\(45=3.15\Rightarrow45⋮15\)

Lại có :

\(\left\{{}\begin{matrix}60n⋮15\\45⋮15\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(60n+45\right)}⋮15\left(đpcm\right)\)

Theo bải ra ta có :

\(60n=30.2.n\Rightarrow60n⋮30\)

\(45=30.1+15\Rightarrow45⋮̸30\)

Lại có :

\(\left\{{}\begin{matrix}60n⋮30\\45⋮̸30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(60n+45\right)⋮̸}30\left(đpcm\right)\)

60n + 45 = 15 x (4n + 3)

Chia hết cho 15

60n chia hết cho 30

Mà 45 không chia hết cho 30

 < = > 60n + 45 không chia hết cho 30 

ta có: 60 chia hết cho 15 nên 60n chia hết cho 15

45 chia hết cho 15

=>60n+45 chia hết cho 15

ta lại có: 60 chia hết cho 30 nên 60n chia hết cho 30

mà 45 ko chia hết cho 30

=>với mọi n thuộc N thì 60n+45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30(đpcm)

60n+45=15(4n+3) chia hết cho 15 với mọi n thuộc N

60n+45=60n+30+15=30(2n+1)+15

Vì 30(2n+1) chia hết cho 30 và 15 không chia hết cho 30

=>60n+45 không chia hết cho 30 với mọi n thuộc N

60n + 45 = 15 x (4n + 3)

Chia hết cho 15

60n chia hết cho 30

Mà 45 không chia hết cho 30

 < = > 60n + 45 không chia hết cho 30