Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$

$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$

$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$

Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$

x²+4y²+4x-4y-3

= (x²+4x+4)+(4y²-4y+1)-8

= (x+2)²+(2y-1)²-8

=> Min =-8 khi x=-2;y=1/2

Đặt: \(D=x^2+4y^2+4x-4y-3\)

\(D=\left(x^2+4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)-8\)

\(D=\left(x+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2-8\ge-8\)

Vậy: \(Min_D=-8\Leftrightarrow x=-2\&y=\dfrac{1}{2}\)

A = (2x - 1)² + (y + 2)² + 15 ≥ 15.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x - 1 = 0 và y + 2 = 0   <=> x = 1/2 và y = -2.

Vậy GTNN của A là 15.

Đặt `A=2x^2+2y^2+2xy-4x+4y+2021`

`<=>2A=4x^2+4y^2+4xy-8x+8y+4042`

`<=>2A=4x^2+4xy+y^2-8x-4y+3y^2+12y+4042`

`<=>2A=(2x+y)^2-4(2x+y)+4+3y^2+12y+12+4026`

`<=>2A=(2x+y-2)^2+3(y+2)^2+4026>=4026`

`=>A>=2013`

Dấu "=" xảy ra khi `y=-2,x=(2-y)/2=2`

\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)

  \(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)

  \(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)

  \(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)

Vậy với x + y + 2 = 0 thì P_min = 1

p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5

=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5

mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+5\)

\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+5\)\(\ge0+0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=\left(-x\right)\end{cases}}\)

1: \(M=0\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2021\right)^{2022}>=0\\\left(2021-y\right)^{2020}>=0\end{matrix}\right.\)

nên x-2021=0 và 2021-y=0

=>x=2021 và y=2021

\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)

\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)

\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)