a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

=>ED=EA

mà EA<EF

nên ED<EF

b: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED
góc AEF=góc DEC

=>ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>ΔEFC cân tại E

c: BA+AF=BF

BD+DC=BC

mà BA=BD và AF=DC

nên BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc FBC

=>B,E,M thẳng hàng

a: Xét ΔABE và ΔDBE có 

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

EA=ED

AF=DC

Do đó: ΔAEF=ΔDEC

Suy ra: EF=EC

hay E nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CF

=>BE⊥CF

hay BG⊥CF

a) ΔABE = ΔDBE.

Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:

BA = BD (gt)

BE là cạnh chung

Do đó: ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) BE là đường trung trực của AD.

Gọi giao điểm của AD và BE là I . 

Vì ΔABE = ΔDBE (câu a)  ⇒ ∠B₁ = ∠B₂ ( hai góc tương ứng)

Xét ΔABI và ΔDBI có: 

BA = BD (gt)

∠B₁ = ∠B₂ (cmt)

BI : cạnh chung.

Do đó: ΔABI = ΔDBI (c - g - c)

⇒ AI = DI (hai cạnh tương ứng) (1)

∠I₁ = ∠I₂ (hai góc tương ứng) mà ∠I₁ + ∠I₂ = 180°

⇒ ∠I₁ = ∠I₂ = 180° : 2 = 90° 

Hay BE ⊥ AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AD

 c) ΔBCF cân.

Vì ΔABE = ΔDBE (câu a) ⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AEF và DEC có:

AE = DE (cmt)

∠E1 = ∠E2 (đối đỉnh)

Do đó: ΔAEF = ΔDEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) 

⇒ AF = CD (hai cạnh tương ứng) 

Ta có: BF = AB + AF và BC = BD + DC (3)

Mà: BA = BD (gt) và AF = DC (cmt)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra: BF = BC 

Hay ΔBFC cân tại B.

d) B, E, H thẳng hàng.

Vì ∠B₁ = ∠B₂ (câu b) 

Nên BE là phân giác của góc B (5)

Xét ΔFBH và ΔCBH có:

BF = BC (câu c)

FH = HC (trung điểm H của BC)

BH : chung

Do đó: ΔFBH =  ΔCBH (c - c - c)

⇒ ∠FBH = ∠CBH (hai góc tương ứng)

⇒ BH là phân giác của góc B (6)

Từ (5) và (6) suy ra: B, E, H thẳng hàng.

Tham khảo tại link này nhé !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html 

a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)

\(BE\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)

b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)

Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)

Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)

\(BK\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)

\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)

Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)

mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp AD\)

mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)

c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:

\(\widehat{B}\)là góc chung

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)

Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)

\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

ma kết gái với dễ thương , còn trai ko phải

Có sao đâu cung Ma Kết đẹp mà

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

BA=BE

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc ABD=góc EBD

=>BD là phân giác của góc ABE

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔBAC vuôg tại A có

BE=BA

góc EBM chung

=>ΔBEM=ΔBAC

=>BM=BC

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b; BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD

Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

E nằm trên đường trung trực của AD (1 điểm)

Vậy BE là đường trung trực của AD (0.5 điểm)