tính x+y+z biết: x2+y2+z2+2x-4y+6z=-14
Những câu hỏi liên quan
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
![Ckun []~(￣▽￣)~*[]~(￣▽...](https://hoc24.vn/images/avt/avt145702769_256by256.jpg)
1 tháng 4 2022 lúc 9:25
Chứng minh:
a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y
b. x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1
Ta thấy:(x−1)^2≥0
4(y+1)^2≥0
(z−3)^ 2≥0
{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0
Đúng 3
Bình luận (1)
\(x^2+xy+y^2+1.=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1.\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\in R.\\ \Rightarrow x^2+xy+y^2+10\forall x;y\in R.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x-2y-z-40 và mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2
+
z
2
-
2
x
-
4
y
-
6
z
-
11
0
. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x-2y-z-4=0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
P
:
2
x
-
2
y
-
z
-
4
0
và mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
-
2
x
-
4
y
-
6
z
-
11...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
P : 2 x - 2 y - z - 4 = 0 và mặt cầu
S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:
A. H 4 ; 4 ; - 1 .
B. H 3 ; 0 ; 2
C. H - 1 ; 4 ; 4
D. H 2 ; 0 ; 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
(
a
)
:
2
x
−
2
y
−
z
+
14
0
, mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
x
−
4
y
−
6
z
−
11...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( a ) : 2 x − 2 y − z + 14 = 0 , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 16 π . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 2 x − 2 y − z + 14 = 0
B. 2 x − 2 y − z + 4 = 0
C. 2 x − 2 y − z + 16 = 0
D. 2 x − 2 y − z − 4 = 0
Đáp án D.
(P )//( α ) ⇒ ( P ) : 2 x − 2 y − z + c = 0 (c ≠ 14)
(S) có tâm I ( 1 ; 2 ; 3 ) , bán kính R=5
Hình tròn thiết diện (C) có S = 16 π =>Bán kính r = 4
Gọi H là hình chiếu của I lên (P) =>H là tâm của (C)
⇒ I H = d ( I ; ( P ) ) = R 2 − r 2 = 3
⇒ 2.1 − 2.2 − 3 + c 2 2 + 2 2 + 1 2 = 3 ⇔ c − 5 = 9 ⇔ c = 14 ( 1 ) c = − 4 ⇒ ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
(
a
)
:
2
x
−
2
y
−
z
+
14
0
, mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2
x
−
4
y
−
6
z
−
11...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( a ) : 2 x − 2 y − z + 14 = 0 , mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 16 π . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là
A. 2 x − 2 y − z + 14 = 0
B. 2 x − 2 y − z + 4 = 0
C. 2 x − 2 y − z + 16 = 0
D. 2 x − 2 y − z − 4 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 0 và mặt cầu (S):
x
2
+
y
2
+
z
2
+ 2x + 4y - 6z + 10 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. (P) và (S) có vô số điểm chung B. (P) tiếp xúc với (S) C. (P) không cắt (S) D. Cả ba khẳng định trên đều sai
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (P) và (S) có vô số điểm chung
B. (P) tiếp xúc với (S)
C. (P) không cắt (S)
D. Cả ba khẳng định trên đều sai
biết x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14 tính x+y+z
\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2+6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}\)
\(\Rightarrow x+y+z=-1+2-3=-2\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
+
2
x
-
4
y
-
6
z
+
5
0
, biết tiếp diện song song với mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
2
y
-
2
z...
Đọc tiếp
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0 , biết tiếp diện song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 .
A. x + 2 y - 2 z + 6 = 0 v à x + 2 y – 2 z - 12 = 0
B. x + 2 y - 2 z - 6 = 0 v à x + 2 y – 2 z + 12 = 0
C. x + 2 y - 2 z + 4 = 0 v à x + 2 y – 2 z - 10 = 0
D. x + 2 y - 2 z - 4 = 0 v à x + 2 y – 2 z + 10 = 0
Chọn B.
Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và 
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
S
:
x
2
+
y
2
+
z
2
+
2
x
-
4
y
-
6
z
+
5
0
, biết tiếp diện song song với mặt phẳng
(
P
)
:
x
+...
Đọc tiếp
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0 , biết tiếp diện song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 .
A. x + 2y – 2z - 6 = 0
B. x +2y – 2z + 12 = 0
C. Cả A và B đúng
D. Đáp án khác
Chọn B.
Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;3) và 
Do mặt phẳng (α)//(P) nên (α) có dạng : x + 2y - 2z + m = 0.
Do (α) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(α)) = R.
* Với m = - 6 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z - 6 = 0.
* Với m = 12 suy ra mặt phẳng có phương trình: x + 2y - 2z + 12 = 0.
Đúng 0
Bình luận (0)