x2+2x+1+y2-4y+4+z2+6z+9=0
(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0
(x+1)2 \(\ge0,\left(y-2\right)^2\ge0,\left(z+3\right)^2\ge0\)
mà tổng của chúng là 0 nên suy ra mỗi cái =0 nha
từ đó tính đc x,y,z
trả lời đầu tiên mk cho ko cần xét đúng sai
Có: \(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2+6z+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
Vậy: \(x+y+z=-1+2-3=-2\)
