Vì a = b+c => b = a-c

Ta có : c = bd/ b-d

=>c/d = b/b-d

=> c/d = a-c / b-d = c +a-c / d +b-d = a/b

Vậy a/b = c/d

Nhớ like cho mình

điều kiên:
b<>d <>0
=> c<>0
a=b+c
=> a<>0
*
c=(b.d):(b-d).
=> c*(b-d)=b*d
=>cb-cd=b*d
=>cb=cd+bd
=>=cb=d(b+c)=ad (vì b+c=a)
cb=ad (từ cái này xoay kiểu gì cũng được)
c:d=a:b
a/b=c/d >>>dpcm
c/a=d/b

a) Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(Định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)

mà \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)

Do đó: \(\widehat{A}=36^0;\widehat{B}=72^0;\widehat{C}=108^0;\widehat{D}=144^0\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc trong cùng phía

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay ABCD là hình thang

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

đề sai \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow VT=\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow VP=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

TK

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+6abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

Đây là BĐT Schur bậc 3, cách chứng minh nó có thể tìm thấy ở mọi nơi

Bài 7:

a) Vì \(AB\perp AC\) (giả thiết)

Mà \(KH\perp AC\)

\(\Rightarrow AB//KH\) (từ vuông góc đến song song)

b) Xét \(\Delta AKI\) có:

\(AH\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\)

c) Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (1)

Ta có: \(AB//KH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (\(2\) góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)

d) Vì \(AH\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có:

\(AK=AI\) (do \(\Delta AKI\) cân tại \(A\))

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

\(AC\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

 Bài 8:

a: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCEK vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔBDH=ΔCEK

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có 

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có 

AB/BD=AC/CE

nen BC//DE

hay HK//DE

minh châu oi