a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCBD có

H là trung điểm chung của OB và CD

=>OCBD là hình bình hành

Hình bình hành OCBD có OC=OD

nên OCBD là hình thoi

b: Xét ΔOCM vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OC^2\)

=>\(OH\cdot OM=OC\cdot OC\)

c: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc COD
Xét ΔCOM và ΔDOM có

OC=OD

\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔCOM=ΔDOM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{ODM}=90^0\)

=>DM\(\perp\)OD

Ta có: OCBD là hình thoi

=>OD//BC

Ta có: BC//OD

OD\(\perp\)DM

Do đó; CB\(\perp\)DM

Xét (I) có

ΔBEM nội tiếp

BM là đường kính

Do đó: ΔBEM vuông tại E

=>BE\(\perp\)EM tại E

=>BE\(\perp\)CM tại E

Xét ΔCDM có

CB,MH là các đường cao

CB cắt MH tại B

Do đó: B là trực tâm của ΔCDM

=>DB\(\perp\)CM

mà BE\(\perp\)CM

và DB,BE có điểm chung là B

nên D,B,E thẳng hàng

OCBD là hình thoi

=>BC=BD

=>ΔBCD cân tại B

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\)

Ta có: OCBD là hình thoi

=>BO là phân giác của góc CBD

=>\(\widehat{CBO}=\widehat{DBO}\)

Ta có: IB=IE

=>ΔIBE cân tại I

=>\(\widehat{IBE}=\widehat{IEB}\)

mà \(\widehat{IBE}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IEB}=\widehat{HBD}\)

=>\(\widehat{IEB}=\widehat{CBO}\)

Xét tứ giác CHBE có \(\widehat{CHB}+\widehat{CEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên CHBE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HCB}=\widehat{HEB}\)

Ta có: \(\widehat{IEH}=\widehat{IEB}+\widehat{HEB}\)

\(=\widehat{HCB}+\widehat{CBH}=90^0\)

=>HE là tiếp tuyến của (I)

Câu 3, 4 bài nào em?

9:

1: Khi m=1 thì phương trình sẽ là:

\(x^2-2x\cdot1+1^2-1+1=0\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

2: Thay x=-1 vào phương trình, ta được:

\(\left(-1\right)^2-2m\cdot\left(-1\right)+m^2-m+1=0\)

=>\(1+2m+m^2-m+1=0\)

=>\(m^2+m+2=0\)

=>\(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\)(vô lý)

3: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì 4m-4>=0

=>4m>=4

=>m>=1

4:

\(A=x_1x_2-x_1-x_2\)

\(=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=m^2-m+1-2m=m^2-3m+1\)

\(=m^2-3m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2

\(x^2-\left(5-y\right)^2\)

\(=[x+\left(5-y\right)].[x-\left(5-y\right)]\)

\(=\left(x+5-y\right).\left(x-5+y\right)\)

\(=\left(x-y+5\right).\left(x+y-5\right)\)

Bài 4 : 

Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC : 

\(AC^2=HC\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow4^2=HC\cdot\left(HC+1.8\right)\)

\(\Leftrightarrow HC^2+1.8HC-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=3.2\left(N\right)\\HC=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 3 : 

Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC : 

\(AB^2=HB\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow3^2=HB\cdot\left(HB+3.2\right)\)

\(\Leftrightarrow HB^2+3.2HB-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=1.8\left(N\right)\\HB=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

III)

36:A

37:B

38:B

39:A(mk ko chắc lắm)

40:B

IV)

1:It is about 100 km from Hanoi to Thanh hoa

2:How long is it from Hai duong to Hue

3:My father used to live in a small village when he was a child

4:Although he is young,he performs excellently

5:There are five rooms in Hoa's house

6:The red car is cheaper than the black car

7:Mr hung has fewer days off than Mr Minh

8:Let's play chess tonight

9:The children enjoy reading comics

2. brother

3. aunt

4. uncle

5. grandma

6.grandpa

7. nephew

8.niece

9. mother

10. wife

11. cousin

2. brother 3. aunt 4. uncle 5. grandma 6.grandpa 7. nephew 8.niece 9. mother 10. wife 11. cousin

mn giusp mình ạ , mình cần gấp

\(M=\frac{3}{2}+\frac{3}{6}+\frac{3}{12}+...+\frac{3}{2021.2022}\)

    \(=3\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}\right)\)

    \(=3\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}\right)\)

    \(=3\left(1-\frac{1}{2022}\right)\)

    \(=3.\frac{2021}{2022}\)

    \(=\frac{6063}{2022}\)

1 A

2 C