a: Xét ΔBCD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(BC^2=BH\cdot BD\)

hay \(AD^2=BH\cdot BD\)

b: \(CH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

BH=9cm

\(S_{BHC}=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

bài nãy dễ mk ms đk cô giáo chữa cho  ^~^

HS tự chứng minh

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có

góc HDC=góc DBE

=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE

=>DH/DB=CH/DE

=>DH*DE=CB*CH=DC^2

c: DC^2=CH*DB

=>CH*10=8^2=64

=>CH=6,4cm

\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)

=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)

=>CE=32/3(cm)

Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có

góc HEC chung

=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE

=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>BH*5=3*4=12

=>BH=2,4(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có

\(\widehat{HBC}\) chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE

=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)

Xét ΔBHF và ΔBCE có

BH/BC=BF/BE

\(\widehat{HBF}\) chung

Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE