cho tam giac abc cắt đường trung tuyến bd,ce cắt nhau tại g lấy điểm m đối xứng với g qua e lấy điểm n đối xứng với g qua d chứng minh tứ giác bmnc là hình bình hành
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. M đối xứng với G qua D, N đối xứng với G qua E
Chứng minh:
a, BNAG và CNAG là hình bình hành
b, MNBC là hình bình hành
c, NAMG là hình bình hành
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại g Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chứng minh tứ giác bcde là hình vuông .
b) c/m tứ giác MNDE là hình bình hành
c) lấy k đối xứng với g qua b. c/m tứ giác ABCK là hbh
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MNDE là hcn
Giúp mik vs cần gấp lắm ạ!!
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
hay MNDE là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Suy ra: G là trọng tâm của ∆ ABC .
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD hay GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE hay GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét ∆ BCM và ∆ CBN, có: BC cạnh chung
∠ (BCM) = ∠ (CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ∆ BCM = ∆ CBN (c.g.c)
⇒ ∠ (MBC) = ∠ (NCB) ⇒ ∆ GBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi
D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là
hình gì? Vì sao?
Cho tam giác nhọn ABC có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Lấy điểm F đối xứng B qua D, Q đối xứng C qua E. Chứng minh Q đối xứng F qua A.
cho tam giác ABC nhọn, AB<AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. M là trung điểm của BC, F là điểm đối xứng với H qua M, G là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh:
a) Tứ giác BHCF là hình bình hành.
b) Tứ giác BCFG là hình thang cân.
c) \(AF\perp DE\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi BD, CE là hai trung tuyến của tam giá ABC cắt nhau tại G. Gọi M là điểm đối xứng với G qua E. Gọi N là điểm đối xứng với G qua D
a) Tứ giác EDNM là hình gì? vì sao?
b) tứ giác MNCB là hình gì ? vì sao?
c) CMR: Tứ giác AMBN là hình thang
d) tìm điều kiện của tam giác ABC để AMBN là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại a vẽ đường trung tuyến AM gọi e là điểm đối xứng của a qua M d là điểm đối xứng của M qua AB và MD cắt AB tại H và Mẹ cắt AC tại K a) chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật, b) chứng minh tứ giác admc là hình bình hành
Xem chi tiết
a) Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DM
⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM
mà AB cắt DM tại H(gt)
nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H
Ta có: MH⊥AB(cmt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MD//AC
Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)
nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MH//AC(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
H là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC=MD
Xét tứ giác ACMD có
AC//MD(cmt)
AC=MD(cmt)
Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Đúng 1
Bình luận (0)