Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S kẻ tiếp tuyến SA và  cát tuyến SBC tới đường tròn. Phân giác của góc BAC cắt BC ở D, cắt đường tròn ở E. Kẻ tiếp tuyến SA^’  với đường tròn (O). Gọi H là giao điểm  OS và AA^’ , G là giao của OE và BS; F là giao của AA^’ với BC. Trên tia AC lấy điểm Q sao cho AQ =  AB. Chứng minh  AO vuông góc DQ.

Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).

a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .

b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC .  Chứng minh SA^2 = SG . SF .

c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = \(\dfrac{2a}{3}\)

Từ một điểm \(A\) ở ngoài đường tròn \(\left(O\right)\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB.AC\) với đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến \(ADE\) (\(D\) nằm giữa \(A,E\)) sao cho điểm \(O\) nằm trong góc \(EAB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(ED\). \(BC\) cắt \(OA,EA\) theo thứ tự tại \(H,K\). Chứng minh: \(OA\perp BC\) tại \(H\) và \(AH\cdot AO=AK\cdot AI\).
c) Tia AO cắt \(\left(O\right)\) tại hai điểm \(M,N\) (\(M\) nằm giữa \(A,N\)). Gọi \(P\) là trung điểm \(HN\), đường vuông góc với \(BP\) vẽ từ \(H\) cắt tia \(BM\) tại \(S\). Chứng minh \(MB=MS\).

Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD

b1: cho đường tròn tâm O, 2 dây AB, CD bằng nhau. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại S. Ở bên ngoài đường tròn sao cho A nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D. CM:

a, SC là tia phân giác của góc ÁC

b, SA=SC

b2: cho 1 đường tròn tâm O và điểm M nằm  ngoài đường tròn tâm O. Tia MO cắt đường tròn tâm O tại A và B (A nằm giữa M và O). CMR:

a, MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O

b, MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của đường tròn tâm O