Ta có hình ngũ giác ABCDE ta có 4 cách lập vectơ có điểm cuối là điểm A

Các vectơ lập được là: 

\(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{EA}\)

Có 2 tam giác: ABC, ACD, ADE

Có 2 tứ giác: ABCD, ACDE

Có 1 ngũ giác: ABDE

a: Các đường chéo của ABCDE là;

AD,BE,AC,BD

b: Số đường chéo của đa giác ABCDEFMN là;

\(C^2_8-8=20\left(đường\right)\)

* Với điểm đầu  là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là:  A B → ;    A C → ;     A D → ;   A E →

* Tương tự với các đỉnh còn lại.

 * Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto

Đáp án D

cj kham khảo

a) Nối AC; AD

Ngũ giác ABCDE được chia thành 3 tam giác: ΔABC, ΔACD, ΔADE. Tổng các góc trong của mỗi tam giác bằng 180⁰

Tổng các góc trong của ngũ giác ABCDE là 180⁰. 3 = 540⁰

b) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{540^0}{5}=108^0\)

Mặt khác ΔABC cân tại B nên 

\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ACD}=108^0-36^0=72^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ADC}=108^0+72^2=180^0\)

Suy ra ED // AC hay ED // CF.

Chứng minh tương tự ta có EF // CD

Mặt khác ED = DC (gt)

nên tứ giác CEFD là hình thoi.

vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE

Suy ra tam giác DEI cân tại D ⇒ DI = DE

Mà DE =AE

Nên DI = AE (7)

Từ (4) và (7) suy ra:  D I 2 = AI.AD