Cho tam giác cân ở A có AB=AC=17cm,BC=16cm. Kẻ trung tuyến AM. Cm rằng:
a, AM (vuông góc) BC
b, Tính độ dài AM
cho tam giác ABC cân ở A có AB=17cm,BC=16cm. Kẻ trung tuyến AM.
CMR:
a) AM _I_ BC
b) Tính độ dài AM
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 3cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM.
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC
b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm
Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 17cm, BC = 16cm. Kẻ trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) AM BC b) Tính độ dài AG, GM
Gíup mik zới ạ
tham khảo
+ Vì MAM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)ΔABC(gt)
=> MM là trung điểm của BC.BC.
=> BM=CM=12BCBM=CM=12BC (tính chất trung điểm).
=> BM=CM=12.16=162=8(cm).BM=CM=12.16=162=8(cm).
+ Xét ΔABCΔABC có:
AB=AC=17cm(gt)AB=AC=17cm(gt)
=> ΔABCΔABC cân tại A.A.
Có AMAM là đường trung tuyến (gt).
=> AMAM đồng thời là đường cao của ΔABC.ΔABC.
=> AM⊥BC.AM⊥BC.
+ Xét ΔABMΔABM vuông tại M(cmt)M(cmt) có:
AM2+BM2=AB2AM2+BM2=AB2 (định lí Py - ta - go).
=> AM2+82=172AM2+82=172
=> AM2=172−82AM2=172−82
=> AM2=289−64AM2=289−64
=> AM2=225AM2=225
=> AM=15(cm)AM=15(cm) (vì AM>0AM>0).
+ Vì G là trọng tâm của ΔABC(gt).ΔABC(gt).
=> AG=23AMAG=23AM (tính chất trọng tâm của tam giác).
=> AG=23.15AG=23.15
=> AG=303AG=303
=> AG=10(cm).AG=10(cm).
Vậy AM=15(cm);AG=10(cm).
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh A M ⊥ B C .
b) Biết AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài đoạn vuông góc kẻ từ B xuống AC.
Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM BC
b) Tính AM biết rằng AB cm BC cm 10 , 12
Câu 1. Cho tam giác ABC có góc B =90 độ , vẽ trung tuyến AM . Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME=AM . C/m rằng :
a. Tam giác ABM=tam giác ECM
b. AC>CE
c. Góc BAM > góc MAC
Câu 2. Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=17cm ; BC=16cm .Kẻ trung tuyến AM .C/m rằng :
a.AM vuông góc BC
b.Tính độ dài AM
Câu 3. Cho tam giác nhọn nhọn ABC , hai đường cao BM,CN . Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD =AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB . C/m :
a. góc ACE = góc ABD
b. Tam giác ACE = tam giác DBA
c. Tam giác AED là tam giác vuông cân
cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ đường trung tuyến AM. chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc BAC
b) cho AB=AC=10 cm; BC=12cm, tính AM
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
b: BM=CM=BC/2=6cm
nên AM=8(cm)
a, Ta có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC =>AM Đồng thời là đường phân giác và đường trung trực.
b, T a có AM là đường trung trực của tam giác ABC=> góc AMC= 90độ
=> BM=CM=1/2BC=1/2x12=6(cm)
Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông AMC ta có
AM2+CM2=AC2thay CM=6cm(CMT); AC=10cm(GT)
=>AM2+62=102
=>AM2+36=100
=>AM2 = 100-36=64=82
=>AM =8(cm)
a)vì tam giác ABC cân tại A và AM là dg trung tuyến nên AM cũng là tia phân giác của góc A
b)vì tam giác ABC cân tại A và AM là dg trung tuyến nên AM vuông tại BC
vì AM là dg trung tuyến nên BM=CM=>BM=1/2BC=6cm
vì tam giác ABM vuông nên theo định lí py ta go ta có
=>AB2+AM2=BM2
=>62+AM2=102
=>36+AM2=100
=>AM2=100-36=64
=>AM=√64
=>AM=8cm
vậy AM=8cm
Cho tam giác ABC có AB=AC=10cm; BC=16cm. Trung tuyến AM. Chứng Minh rằng : A) Tam giác ABM= Tam giác AC B) AM vuông góc BC C) Tính độ dài AM
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: BM=CM=BC/2=8(cm)
nên AM=6(cm)
tham khảo
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: BM=CM=BC/2=8(cm)
nên AM=6(cm)
a, Ta có :
AB = AC (gt)
=> Δ ABC cân tại A
Xét Δ ABM và Δ ACM, có :
AB = AC (gt)
MB = MC (M là trung điểm BC)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (Δ ABC cân tại A)
=> Δ ABM = Δ ACM
b, Ta có :
AM là đường trung tuyến
Δ ABC cân tại A
=> AM ⊥ BC
c, Ta có :
BC = 2MB
=> 16 = 2MB
=> MB = 8 (cm)
Xét Δ AMB vuông tại M, có :
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
=> \(10^2=AM^2+8^2\)
=> \(AM^2=36\)
=> AM = 6 (cm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AB =AC=34 cm , BC= 32 cm. Kẻ đường
trung tuyến AM .
a) Chứng minh AM vuông góc với BC .
b) Tính độ dài AM .
c) Tinh chu vi và diện tích tam giác AMB .
a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM
có: AB = AC (gt)
AM : chung
BM = MC (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM vuông góc với BC
b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
=> AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162 = 900
=> AM = 30 (cm)
c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)
Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm2)
cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC = 17cm; BC=16cm.kẻ trung tuyến AM .CMR a, AM vuông góc với BC , b, tính Am