ΔA'B'C' đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(S_{ABC}=160:\dfrac{4}{9}=40\cdot9=360\left(m^2\right)\)

Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.

Bài 1 a) có vì hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau bởi các cặp cạnh bằng nhau nên tương ứng tỉ lệ với nhau và bằng 1

nên tỉ số đồng dạng cũng =1

b)do tam giác A'B'C'~tam giác ABC theo tỉ số k nên A'B'/AB=k

suy ra AB/A'B'=1/k nên tam giác ABC~tam giác A'B'C' theo tỉ số 1/k

Bài 2 b) do tam giác def đồng dạng với tam giác mnp nên

de/mn=df/mp=ef/np=4/6=2/3

do df=5cm nên mp=7,5cm

do np=9cm nên ef=6cm

a) Nếu \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC\) thì tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Vì hai tam giác bằng nhau có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau.

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 1\end{array} \right.\). Vậy \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) và tỉ số đồng dạng là 1.

b) Vì \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k\) nên tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).

Khi đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) đồng dạng với tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{k}\).

Vậy \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\)theo tỉ số \(\frac{1}{k}\).

Có độ dài của các cạnh tam giác ABC rồi mà đáng lẽ phải tính các cạnh của tam giác A'B'C' chứ ????

Tự vẽ hình nha :"))))

Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' 

\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2\)

Mà tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6}{54}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2\Rightarrow\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A'B'=3.AB=3.3\)

Nên mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.

Suy ra ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm
 

Xét ΔABC có: AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng

\(S=\frac{1}{2}.AB.AC=6\left(cm^2\right)\)

\(\Delta ABC~\Delta A'B'C'\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k\)

( với k là tỉ số đồng dạng ).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

\(\Rightarrow k^2=\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\frac{54}{6}=9\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow A'B'=3.AB=3.3=9\left(cm\right)\)

\(B'C'=3.BC=3.5=15\left(cm\right)\)

\(C'A'=3.CA=3.4=12\left(cm\right)\)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.