cho biểu thức :
a) \(\sqrt{x^2-6x+22}+\sqrt{x^2-6x+10}=4\)
tính \(A=\sqrt{x^2-6x+22}-\sqrt{x^2-6x+10}\)
b) \(\sqrt{y^2+2y-10}-\sqrt{y^2+2y+15}=5\)
tính \(B=\sqrt{y^2-2y-10}+\sqrt{y^2+2y+15}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải các hệ phương trình sau:
a) left{{}begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+1005sqrt{xy}+2x+2y6sqrt{y}-8end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+20sqrt{xleft(y-1right)}+2y+2sqrt{y-1}3x+2sqrt{x}+2end{matrix}right.
c) left{{}begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-140sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y10end{matrix}right.
d) left{{}begin{matrix}xy+x+yx^2-2y^2xsqrt{2y}-ysqrt{x-1}2x-2yend{matrix}right.
Đọc tiếp
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+10=0\\5\sqrt{xy}+2x+2y=6\sqrt{y}-8\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+2=0\\\sqrt{x\left(y-1\right)}+2y+2\sqrt{y-1}=3x+2\sqrt{x}+2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-14=0\\\sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y=10\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)
a) Cho 0<x<y thỏa mãn \(2x^2+2y^2=5xy\). Tính E=\(\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
b) Cho x=\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\)+ \(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\). Tính giá trị biểu thức
P=\(\left(2x^3-6x+2008\right)^{2021}\)
a)
Ta có: $2x^2+2y^2=5xy \Leftrightarrow 2\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=5$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, ta có $2t+\frac{1}{t}=5 \Rightarrow 2t^2-5t+1=0$
Giải phương trình trên ta được $t_1=\frac{1}{2}$ và $t_2=1$. Vì $0<x<y$ nên $t>0$, do đó $t=\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $x=\frac{y}{2}$ và thay vào biểu thức $E$ ta được:
$E=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{\frac{y^2}{4}+y^2}{\frac{y^2}{4}-y^2}=-\frac{5}{3}$
Vậy kết quả là $E=-\frac{5}{3}$.
Đúng 1
Bình luận (0)
đặt $a=\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$, $b=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$
Khi đó:
$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$
$$a^3+b^3=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3= \frac{1}{3-2\sqrt{2}}+(3-2\sqrt{2})=4$$
$$ab=\frac{1}{\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}\cdot\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=\sqrt[3]{1}=1$$
Do đó, ta có:
$$(a+b)^3=4+3ab(a+b)=4+3(a+b)$$
Vậy $2x^3=2(a+b)^3=8+6(a+b)$ và $6x=6(a+b)$.
Thay vào biểu thức $P$, ta được:
$$P=\left(2x^3-6x+2008\right)^{2021}=\left(8+6(a+b)-6(a+b)+2008\right)^{2021}=2016^{2021}$$
Vậy kết quả là $P=2016^{2021}$.
Đúng 1
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}y^3-3y^2-6x+2=\frac{\sqrt{y^3+6x+10}-\sqrt{2y^3-3y^2}}{x^2+2x+2016}\\\sqrt{2x^2-xy+x}=3y-2x-3\end{cases}\)
Mong mọi người giúp tôi giải hệ phương trình này:
\(\begin{cases}\sqrt{x^2+2y}+2y=\sqrt[3]{8y^3+4}+\left(x^2+2y-1\right)\sqrt{6x+4}\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt{x-y}=2xy-x^2+\sqrt{x^2-2xy+y^2+1}+\sqrt{y}\end{cases}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3-x^2-y^2-xy^2+x^2y=6x-6y+6\\y\sqrt{x+3}+\left(y+6\right)\sqrt{x+10}=y^2+4x\end{matrix}\right.\)
giai he
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}y^3-3y^2-6x+2=\frac{\sqrt{y^3+6x+10}-\sqrt{2y^3-3y^2}}{x^2+2x+2016}\\\sqrt{2x^2-xy+x=3y-2x-3}\end{cases}}\)
Giúp tớ với nhé =))
a) Giải bất phương trình:
\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{x^2+3x}\) ≥ \(2x\)
b) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y+9xy^2+y^3=0\\\sqrt{x-y}+\sqrt{x+y}=2\end{matrix}\right.\)
a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )
TH2 : \(x\ge0\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho biểu thức A=\(\sqrt{x^2-6x+19}-\sqrt{x^2-6x+10}=3\)
hãy tính giá trị của biểu thức
A=\(\sqrt{x^2-6x+19}+\sqrt{x^2-6x+10}\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+19},a\ge0\) ; \(b=\sqrt{x^2-6x+10},b\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a-b=3\\a^2-b^2=9\end{cases}\) \(\Rightarrow A=a+b=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và \({\Delta _2}:6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)
b) \({d_1}:x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \({d_2}:\sqrt 3 x - 3y + 2 = 0\)
c) \({m_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({m_2}:3x + y - 2 = 0\)
a) Ta có: \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)
Do đó hai đường thẳng trùng nhau.
b) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{{ - 3}} \ne \frac{2}{2}\), do đó hai đường thẳng song song với nhau.
c) Ta có: \(\frac{1}{3} \ne \frac{{ - 2}}{1}\), do đó hai đường thẳng cắt nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)