1) Do x ∈ Z và 0 < x < 3

⇒ x ∈ {1; 2}

2) Do x ∈ Z và 0 < x ≤ 3

⇒ x ∈ {1; 2; 3}

3) Do x ∈ Z và -1 < x ≤ 4

⇒ x ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

/ x / là giá trị tuyệt đối ak bạn

đúng r đó

d) (x + 2)(x - 3) < 0 

Ta có bảng : 

Vậy (x + 2)(x - 3) < 0 

Khi : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}-2< x< 3}\)

a: \(\dfrac{x+5}{x-1}+\dfrac{8}{x^2-4x+3}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

=>(x+5)(x-3)+8=x^2-1

=>x^2+2x-15+8=x^2-1

=>2x-7=-1

=>x=3(loại)

b: \(\dfrac{x-4}{x-1}-\dfrac{x^2+3}{1-x^2}+\dfrac{5}{x+1}=0\)

=>(x-4)(x+1)+x^2+3+5(x-1)=0

=>x^2-3x-4+x^2+3+5x-5=0

=>2x^2+2x-6=0

=>x^2+x-3=0

=>\(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

e: =>x^2-2x+1+2x+2=5x+5

=>x^2+3=5x+5

=>x^2-5x-2=0

=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{33}}{2}\)

g: (x-3)(x+4)*x=0

=>x=0 hoặc x-3=0 hoặc x+4=0

=>x=0;x=3;x=-4

1.

\(2x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2=4\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

2.

\(x^2+1=0\Leftrightarrow x^2=-1\). Điều này vô lý do bình phương của một số thực luôn không âm, trong khi $-1$ là số âm.

3.

\((x-1)^2+2=0\Leftrightarrow (x-1)^2=-2\)

Điều này vô lý do bình phương của một số thực luôn không âm, trong khi $-2$ là số âm.

4.

Ta thấy \(|a|=|-a|\) với mọi $a\in\mathbb{R}$

Do đó \(|x-1|=|-(x-1)|=|1-x|\) luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$

Tức là $x$ có thể là số thực bất kỳ.

5.

\(\sqrt{x+1}=2\sqrt{-x}\) (ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ -x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq 0\) )

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow x+1=4(-x)\Leftrightarrow 5x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\) (thỏa mãn)

6.

\(|x-1|+1=0\Leftrightarrow |x-1|=-1\)

Điều này vô lý do giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, mà $-1$ là số âm.

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

a: \(x\in\left\{0;25\right\}\)

c: \(x\in\left\{0;5\right\}\)

a)

\(\left(x-2\right)\left(x+7\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x+7\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2\le0\\x+7\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le x\le-7\left(vô-lý\right)\\-7\le x\le2\end{matrix}\right.\)

=> -7 ≤ x ≤ 2

b) Em làm tương tự câu a nhé

c) \(\left(3x+1\right)\left(x-4\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x+1< 0\\x-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}>x>4\left(vô-lý\right)\\-\dfrac{1}{3}< x< 4\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(x-1\right)\left(2x-1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\2x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\2x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)