a: góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b: Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD

a. góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b. Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD

a, Ta co :^BAC=90°(∆ABC vuong)

^BAC chan cungBC

           ^BDC=90°(do chan nua dtron duong kinh MC)

^BDC chan cung BC

=> tu giac ADCB noi tiep dtron

b,  ta co: ^ABD =^ACD( tu giac ADCB noi tiep)(1)

Xet tu giac MECD co :

^MEC= 90°( do chan nua duong tron)

^MDC=90°(cmt)

^MEC+^MDC=90°+90°=180°

=>MECD noi tiep duong tron

=>^MEC=^ADC( cung chan MD)(2)

Tu(1),(2)=>^MEC=^ABC(dpcm)

Theo cach minh giai z ko bik dung hay sai va cau c, hinh nhu co chut van de nen minh ko giai dc mong ban thong cam

a: góc CDM=1/2*sđ cung CM=90 độ

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

c: Gọi F là giao của AB và CD

góc MEC=1/2*sđ cung MC=90 độ

=>ME vuông góc CB(1)

Xet ΔFCB có

CA,BD là đường cao

CA cắt BD tại M

=>M là trực tâm

=>FM vuông góc BC(2)

Từ (1), (2) suy ra F,M,E thẳng hàng

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

Hình vẽ: