Tam giác ABC vuông tại A, góc B= 60°. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc BC ( H thuộc BC ). Qua H vẽ HK song song BE (K thuộc AC). Chứng minh: Tam giác EHK đều
cho tam giác ABC vuông tại A,góc ABC = 60 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc BC a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE b) Qua H vẽ HK song song BE (K thuộc AC) Chứng minh tam giác EHK đều c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC.
Bạn tự vẽ hình nha.
a,Xét tg ABE và tg HBE:
^BAE=^BHE=90*
^ABE=^HBE(BE là pg)
BE chung
=>tg ABE= tg HBE(ch-gn)
b,+,tg ABC có:^BAC=90*,^ABC=60*
=>^C=30*
+,tg BHE có: ^BHE=90*,^EBH=30*(^EHB=1/2ABC)
=>^HEB=60*
Mà HK // BE
=>^HBE=^EHK=60*(slt)
+, tg CHE có:^EHC=90*,^C=30*
=>HEC=60*
+,tg HEK có:
^EHK=60*,^HEC(^HEK)=60*
=>TG HEK đều(dhnb)
Phần c mik chỉ ghi các bước thôi còn bạn tự chình bày nhé.
c, +,CM:tg AEM=tg HEC(cgv-gnk)
=>AM=HC
+,CM:BM=BC
+,CM:tg BMI=tgBCI(cgc)
=>NM=NC
Xong r nha. Chúc bạn học tốt.
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 3cm, Ac= 4cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a) Tính BC?
b) Chứng minh tam giác ABE= tam giác HBE
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC= 60 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
b) Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE
c) Qua H vẽ HK song song BE( K thuộc AC). Chứng minh tam giác EHK đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ. tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a, Chứng minh tam giác ABE=tam giác HBE
b,Qua H vẽ HK//BE (K thuộc AC). Chứng minh tam giác EHK đều
c, HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH // BC ( H thuộc BC)
a) Giả sử AC = 4cm, BC = 5cm. Tính AB .
b) Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE
c) Qua H vẽ HK // BE ( K thuộc AC ) Chứng minh tam giác EHK đều .
d) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh N là trung điểm MC.
CÁC BẠN CÓ THỂ VẼ HÌNH GIÚP MÌNH ĐƯỢC KHÔNG TẠI CÁC LÀM MÌNH LÀM ĐƯỢC CÒN HÌNH THÌ MÌNH KHÔNG VẼ ĐƯỢC =)
MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH! XIN CẢM ƠN!
Từ E vẽ EH // BC (H thuộc BC) mình nghĩ chỗ này đề sai rồi bạn, EH // BC thì làm sao H thuộc BC được
a: AB=3cm
b: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
c: Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\)
nênΔEBC cân tại E
mà EH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEBC có
H là trung điểm của BC
HK//BE
Do đó: K là trung điểm của EC
Ta có: ΔEHC vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=EC/2=EK
=>ΔEKH cân tại K
mà góc HEK=60 độ
nên ΔEKH đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 60 độ. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE
b, Qua H vẽ HK // BE (K thuộc AC) Chứng minh AK//CF
c, HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc hBE
=>ΔABE=ΔHBE
c: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBM chung
=>ΔBHM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
mà BN là đường phân giác
nên N là trung điểm của CM
=>NM=NC
Cho tam giác ABC vuông tại A,góc A bằng 60*.Tia phân giác B cắt góc AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H THuộc BC )
Gọi M là giao điểm của HE và BA. Chứng minh
a,Tam giác ABE +tam giác HBE
b, AM=HC / c,Qua H vẽ HK//BE (K thuộc Ac)> Chứng minh TAm Giác EHK đều
d,GỌi N là giao điểm của BE và MC. So sánh MN và NC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, . Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH BC ( H BC)
a/ Chứng minh ABE = HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC
d/ Tam giác MBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=300. Tia phân giác góc B cắt BC tại E. Từ E vẽ EH BC ( H BC)
a/ So sánh các cạnh của tam giác ABC
b/ Chứng minh ABE = HBE
c/ Chứng minh EAH cân
d/ Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC) Chứng minh : AE=EK=KCMình đang cần bài này gấp,ngày mai phải nộp rồi
Bài 5:
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a/ Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE
b/ Chứng minh tam giác EAH cân
c/ Giả sử góc ABC = 600. Qua H vẽ HK // BE (K thuộc AC). Chứng minh AE = EK = KC
Cho Δ ABC vuông tại A, có góc ABC = 60°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E vẽ EH ⊥ BC (H ∈ BC). a) Chứng minh Δ ABE = Δ HBE. b) Qua H vẽ HK // BE (K ∈ AC). Chứng minh Δ EHK đều. c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC
a) có BE là tia p/g của góc ABC
=> góc B1 = góc B2 = góc ABC/2 = 600 /2 = 300
có △ABC vuông tại A => △ABE vuông tại A
EH⊥BC=> △HBE vuông tại H
Xét △ vuông ABE và △vuông HBE có
góc B1 = góc B2
BE chung
=>△ vuông ABE =△vuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn)
b) có △ABE vuông tại A=> góc B1 + góc E1 = 900
góc E1 = 600 ( vì góc B1 = 300)
có △ vuông ABE =△vuông HBE
=> góc E1 = góc E2
mà HK//BE => góc E1 = góc K1 (ĐV)
và góc E2 = góc H1 (SLT)
=> góc E1 = góc E2 = góc K1=góc H1 = 600
=> △HEK đều
c) có góc E1 = góc E2 ; góc E3 = góc E4
=>góc E1 +góc E4 = góc E2 + góc E3
=> góc BEM= góc BEC
Xét △BEM và △ BEC có
góc B1 = góc B2
BE chung
góc BEM= góc BEC
=> △BEM = △ BEC (g.c.g)
=>BM=BC
=>△BMC cân tại B
trong △BMC có BN là đường p/g xuất phát từ đỉnh B
lại có △BMC cân tại B
=> BN cũng là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B
=> N là trung điểm của MC
=> NM=NC