cho nửa đường tròn O đường kính BC, A thuộc nua đường tròn O, AB nhỏ hơn AC A, khác B. trên dây cung AC lấy điểm E khác A,C. Gọi D, H là hình chiếu vuông góc với A trên BC và BE
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ta có: Ax//EF
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho C khác A,B. Trên cung AC lấy điểm D (D khác A,C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH
a. CMR: tứ giác ADEH là tứ giác nt
b. CM: góc ACO = góc HCB và AB.AC = AC.AH + BC.CH
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).
1. CM: Tứ giác CDNE nội tiếp một đường tròn
2. CM: KE.KD=KM.KB và 3 điểm C, K, N thẳng hàng
3.Tiếp tuyến tại N của đường tròn(O) cắt đường thẳng d tại F. CM: F là trung điểm của CE và EF vuông góc với MN
1: Ta có \(\widehat{CDE}=\widehat{CNE}=90^o\) nên tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn đường kính CE.
2: Xét tam giác \(BKD\) và tam giác \(EKM\) có: \(\widehat{BKD}=\widehat{EKM}\) (đối đỉnh), \(\widehat{BDK}=\widehat{EMK}\) (= \(90^o\))
Do đó \(\Delta BKD\sim\Delta EKM(g.g)\).
Suy ra \(\dfrac{KB}{KD}=\dfrac{KE}{KM}\Rightarrow KB.KM=KE.KD\).
Do K là trực tâm của tam giác BCE nên C, K, N thẳng hàng.
3: Ta có \(\widehat{FNK}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NC}=\widehat{NBC}=90^o-\widehat{BED}=\widehat{NKF}\). Suy ra tam giác NKF cân tại F nên FN = FK. Lại có tam giác ENK vuông tại N nên F là trung điểm của EK.
Vậy ta có đpcm.
cho nửa đường tròn (o) đường kính ab lấy điểm c khác a sao cho ac bé hơn bc.tiếp tuyến tại b và c của nửa đường tròn cắt nhau tại d.đường thẳng ad cắt nửa đường tròn ở m.(m khác a).bc cắt do tại e.c,gọi h là hình chiếu vuông góc của c trên ab.cm:ad đi qua trung điểm của ch
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O,R), đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC ( C khác B ). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D
a) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
b) Chứng minh AD.AC=AO.AB
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại điểm E. Tứ giác OEDA là hình gì?
d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Hãy tìm vị trí điểm C để HD\(\perp\)AC
Câu a dễ nha: tứ giác BCDO có DOB+DCB=90+90=180(mà 2 góc ở vị trí đối nhau )
nên BCDO nội tiếp
câu b) tam giác ADO và tam giác ABC có:
góc BAC chung
AOD=ACB=90
câu c: CB là dây cung mà OE là đường thẳng đi qua bán kính nên OE vuông góc với BC
nên OE// DC hay AD//OE mà DE//AO nên OEDA là hình bình hành
câu d thì mk chưa nghĩ ra hihi thông cảm nha
Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD. 1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn
cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên (O) (C khác A,B). lấy D thuộc dây BC (D khác BC) .tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại F.
1cm tứ giác FCDE nội tiếp
2 cm DA .DE=DB.DC
3cm góc CFD và góc OCB
1:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔCDA vuông tại C và ΔEDB vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔEDB
Suy ra: DC/DE=DA/DB
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB , Bán kính CO vuông góc với AB , M là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC ( M khác A,C) BM cắt AC tại H , K là hình chiếu của H trên AB a. Số đo cung nhỏ BC b.Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp c. Trên đường thẳng BM lấy D sao cho BD = AM . Chứng minh CM vuông góc với CD Mong mn giúp mik mai mik thi gấp cận kề rồi :((
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy c (C không trùng với A,B). gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D ( D khác A,B). hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E CMR AC2= AE.AD