a. Dãy là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{10}{9}\)

b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự ráp công thức

c. \(S=2+S_1\) với \(S_1\) là cấp số nhân lùi vô hạn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{10}\\q=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

a.=> \(\frac{\left(\frac{1}{3}\right).x}{\frac{2}{3}}=\frac{\frac{7}{4}}{\frac{2}{5}}\)

=> \(\frac{1}{3}.x=\frac{7}{4}.\frac{2}{3}:\frac{2}{5}\)

=>\(\frac{1}{3}.x=\frac{35}{12}\)

=> x\(=\frac{35}{12}:\frac{1}{3}\)

Vậy x=\(\frac{35}{4}\).

b. => \(\frac{4,5}{0,3}=\frac{2,25}{0,1.x}\)

=>\(0,1.x=\frac{2,25.0,3}{4,5}\)

=>\(0,1.x=0,15\)

=>\(x=0,15:0,1\)

Vậy x=1,5

c. =>\(\frac{8}{\frac{1}{4}.x}=\frac{2}{0,02}\)

=>\(\frac{1}{4}.x=\frac{8.0,02}{2}\)

=>\(\frac{1}{4}.x=0,08\)

=>\(x=0,08:\frac{1}{4}\)

Vậy x=0,32.

d. =>\(\frac{3}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{6.x}\)

=>\(3.6x=\frac{9}{4}.\frac{3}{4}\)

=>\(18x=\frac{27}{16}\)

=>\(x=\frac{27}{16}:18\)

Vậy x=\(\frac{3}{32}\)

\(1)\) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^x.1+3^x.3+3^x.3^2=351\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^x\left(1+3+3^2\right)=351\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^x.13=351\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^x=\frac{351}{13}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^x=27\)

\(\Leftrightarrow\)\(3^x=3^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(2)\) 

\(a)\) Ta có : 

\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{2.15}=5^{30}\)

\(8^{10}.3^{30}=\left(2^3\right)^{10}.3^{30}=2^{30}.3^{30}=\left(2.3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(5^{30}< 6^{30}\) nên \(25^{15}< 8^{10}.3^{30}\)

Vậy \(25^{15}< 8^{10}.3^{30}\)

\(b)\) Ta có : 

\(\left(0,3\right)^{20}=\left[\left(0,3\right)^2\right]^{10}=\left(0,09\right)^{10}\)

Vì \(\left(0,1\right)^{10}>\left(0,09\right)^{10}\) nên \(\left(0,1\right)^{10}>\left(0,3\right)^{20}\)

Vậy \(\left(0,1\right)^{10}>\left(0,3\right)^{20}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) \(\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{7}{4}:\frac{2}{5}\)

\(\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{35}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.x=\frac{35}{8}.\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}.x=\frac{35}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{35}{12}:\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{35}{4}\)

Vậy \(x=\frac{35}{4}\)

a) x= \(\frac{35}{4}\)

\(a.\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{7}{4}:\frac{2}{5}\)

    \(\left(\frac{1}{3}.x\right):\frac{2}{3}=\frac{35}{8}\)

          \(\left(\frac{1}{3}.x\right)=\frac{35}{8}.\frac{2}{3}\)

          \(\left(\frac{1}{3}.x\right)=\frac{35}{12}\)

                    \(x=\frac{35}{12}:\frac{1}{3}\)

                    \(x=\frac{35}{4}\)

\(b.4,5:0,3=2,25:\left(0,1.x\right)\)

\(\Rightarrow2,25:\left(0,1.x\right)=4,5:0,3\)

     \(2,25:\left(0,1.x\right)=15\)

     \(2,25:\left(0,1.x\right)=2,25:15\)

                \(\left(0,1.x\right)=0,15\)

                          \(x=0,15:0,1\)

                          \(x=1,5\)

\(c.8:\left(\frac{1}{4}.x\right)=2:0,02\)

   \(8:\left(\frac{1}{4}.x\right)=100\)

        \(\left(\frac{1}{4}.x\right)=8:100\)

        \(\left(\frac{1}{4}.x\right)=\frac{2}{25}\)

                  \(x=\frac{2}{25}:\frac{1}{4}\)

                  \(x=\frac{8}{25}\)

\(d.3:\frac{9}{4}=\frac{3}{4}:\left(6.x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}:\left(6.x\right)=3:\frac{9}{4}\)

     \(\frac{3}{4}:\left(6.x\right)=\frac{4}{3}\)

           \(\left(6.x\right)=\frac{3}{4}:\frac{4}{3}\)

          \(\left(6.x\right)=\frac{9}{16}\)

                \(x=\frac{9}{16}:6\)

                \(x=\frac{3}{32}\)

 ^...^ ^_^

a. ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + 1/3 - 11/3 )

= ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x ( 11/3 (Hỗn số) - 11/3)

= ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 0
= 0

b. 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +......+ 0,19:

Khoảng cách giữa các số là : 0,2 - 0,1 = 0,1 ; 0,3 - 0,2 = 0,1 ; ....

Có số số hạng là : ( 0,19 - 0,1 ) : 0,1 + 1 = 19 (Mk đếm đó vì tính theo công thức thì ra 1,9 số hạng, số hạng không bao giờ dư nên mk đếm lun. Hì hì ^^)

Tổng là: ( 0,19 + 0,1 ) x 19 : 2 = 2,755.

                                                                                                                                    Đ/S : a) 0

                                                                                                                                             b) 2,755

Phần b Dao Minh Phuong làm sai rồi

a)(1999*1998+1998*1997)*(1+1/2:1 1/2-1 1/3)

=(1999*1998+1998*1997)*(1+1/2:3/2-4/3)

=(1999*1998+1998*1997)*(1+1/3-4/3)

=(1999*1998+1998*1997)*(4/3-4/3)

=(1999*1998+1998*1997)*0

=0

b)0.1+0.2+0.3+0.4+...+0.19

ta chia dãy số ra làm 2 dãy:

dãy 1:0.1+0.2+0..3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9

=(0.1+0.9)+(0.2+0.8)+(0.3+0.7)+(0.4+0.6)+0.5

=1           +       1     +    1       +      1      +   0.5

=4     +   0.5

=4.5

dãy 2:0.10+0.11+0.12+01.3+01.4+0.15+0.16+0.17+0.18+0.19

=(0.11+0.19)+(0.12+0.18)+.(0.13+0.17)+(0.14+0.16)+0.10+0.15

=0.3+0.3+0.3+0.3+0.10+0.15

=1.2+0.10+0.15

=1.45

Tổng của dãy số đó là :4.5+1.45=5.95

Mẫu 1:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} \right) - 0,{4^2} \approx 0,0367\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 0,19\)

Mẫu 2:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}}{6} = 1,4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {1,{1^2} + 1,{3^2} + 1,{5^2} + 1,{5^2} + 1,{3^2} + 1,{7^2}} \right) - 1,{4^2} \approx 0,0367\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 0,19\)

Mẫu 3:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}}{6} = 4\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{6}\left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {5^2} + {3^2} + {7^2}} \right) - {4^2} \approx 3,67\)

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 1,9\)

Kết luận:

Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.

Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.

A ) Đặt 

\(A=0,1+0,2+...+1,9\\ \Rightarrow10A=1+2+3+..+19\\ =\left(1+19\right)\cdot\dfrac{19}{2}\\ =20\cdot\dfrac{19}{2}\\ =10\cdot19=190\\ \Rightarrow A=19\)

b) \(\left(1999\cdot1998+1998\cdot1997\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}:1\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=1998\cdot\left(1999+1997\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=1998\cdot3996\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=1998\cdot3996\cdot0=0\)

B) Đặt 

\(B=\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{2}:1\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}\right)=\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3}\right)\\ =\left(1999x1998+1998+1997\right)x0\\ =0\)